线性筛法--有测试代码

//线性筛法--有测试代码
/*
数论 - 欧拉筛法（线性筛）的解释
https://blog.csdn.net/Losk_0/article/details/87884390素数筛法详解（欧拉筛&埃氏筛）
https://blog.csdn.net/FeilingGong/article/details/83660779算法笔记（四）——欧拉筛法求素数
https://blog.csdn.net/weixin_42172676/article/details/81978475快速线性筛法的原理和值得借鉴的方法【解析算法】
https://blog.csdn.net/nuanxin_520/article/details/41207145快速线性筛法的特点就是不会重复筛除一个合数。它的原理是前提是：一个合数 i=p1*p2*...*pn, pi都是素数（2<=i<=n）pi<=pj( i<=j )p1是最小的系数。这样每一个合数就有一个确定的表示方法，不会重复。（像12=2*2*3）No.1：我们现在规定一个合数由两个数得到。NO.2：那么合数有两种。1.素数*素数=合数 2.一个最小的素数*合数=合数筛除：如果遇到i为素数，那么一个大的素数 i 乘以不大于 i 的素数，
这样筛除的数跟之前的是不会重复的，前面已经通过比i小的质数筛掉了 i为素数，前面的素数肯定不能将素数i筛掉 如果遇到i为合数，我们只认为合数由一个最小的素数*合数得到，也不会重复（就像12=2*6而不是12=3*4）则i必然可以由i前面的质数*（一个质数或合数）组成i这个数 6=2*3一般的线性筛法
https://www.cnblogs.com/KyleDeng/p/9244850.html要保证的是每个合数只被这个合数最小的质因子筛除，而且只筛一次，没有重复筛除
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const MAX_N=10000+10;
int v[MAX_N],prime[MAX_N];
int n;
void primes(int n)
{int m;memset(v,0,sizeof(v));//质数的个数 m=0;
/*
1、如果遇到i为素数，那么一个大的素数 i 乘以不大于 i 的素数，
这样筛除的数跟之前的是不会重复的2、如果遇到i为合数，我们只认为合数由一个最小的素数*合数得到，
也不会重复（就像12=2*6而不是12=3*4）
*/  for(int i=2;i<=n;++i){if( v[i]==0){//记录每个数的最小质因子 v[i]=i;  prime[++m]=i;cout<<"质数i="<<i<<endl;}for(int j=1;j<=m;++j){//i有比prime[j]更小的质因子，或者超出n的范围 if( prime[j]>v[i] || prime[j]>n/i){cout<<"prime["<<j<<"]="<<prime[j]<<" v["<<i<<"]="<<v[i]<<endl;cout<<n<<"/"<<i<<"="<<n/i<<endl;cout<<"&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"<<endl;break;}//prime[j]是合数i*prime[j]的最小质因子 v[i*prime[j]]=prime[j];cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" prime["<<j<<"]="<<prime[j]<<endl;cout<<i<<"*"<<prime[j]<<"="<<i*prime[j]<<endl;cout<<"v["<<i*prime[j]<<"]="<<v[i*prime[j]]<<endl;cout<<"-------------------------"<<endl;}//cout<<"**************************************"<<endl;        }for(int i=1;i<=m;++i){cout<<prime[i]<<endl;}}
int main( void )
{cin>>n;primes(n);return 0;
}

参考相关链接：

数论 - 欧拉筛法（线性筛）的解释

https://blog.csdn.net/Losk_0/article/details/87884390

素数筛法详解（欧拉筛&埃氏筛）

https://blog.csdn.net/FeilingGong/article/details/83660779

算法笔记（四）——欧拉筛法求素数

https://blog.csdn.net/weixin_42172676/article/details/81978475

快速线性筛法的原理和值得借鉴的方法【解析算法】
https://blog.csdn.net/nuanxin_520/article/details/41207145

一般的线性筛法
https://www.cnblogs.com/KyleDeng/p/9244850.html

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