Amesim车辆仿真--制动匹配理论
在对一个系统进行仿真前，我们首先需要掌握其系统原理，工欲善其事，必先利其器。
在对ESC系统进行选型和仿真分析之前，我们首先需要理解制动系统匹配的原理以及相关控制理论。
那今天首先讲一下制动系统匹配理论，再来展开ESC相关原理。
1.两个概念
这两个概念非常重要，是必须要深入理解的。
(1) 地面制动力 Fx
制动过程中，地面给轮胎周缘施加的摩擦力，方向与车轮旋转方向相反。
(2）制动器制动力Fu
制动过程中，制动器液压缸施加的液压力通过计算等效到轮胎周缘的作用力
1.1 Fx 与Fu的区别
Fx是指在制动过程中，轮胎相对地面存在相对滑动而受到地面施与的摩擦力，该力的最大值受限于路面的附着系数。
Fu是指驾驶员通过踩制动踏板，经过助力放大和液压传递之后，在制动盘上产生制动扭矩，该扭矩等效到轮胎周缘处的作用力则为驾驶员施加的在轮胎周缘处的作用力，下边通过自行车的车轮举例，大家应该更能清晰的理解。
保证相同的制动扭矩下，图左的自行车钳盘处产生的制动力可以与右图的在车轮周缘处的制动力作等效，Fu也就是相当于右图的在轮胎周缘处产生的摩擦力，该摩擦力是由接触面的摩擦系数和夹紧力来决定的。
所以Fu是由车辆的制动系统来决定，并由驾驶员的制动输入引发，且不被地面的附着系数限制。
1.2 Fx与Fu的相同点
都是轮胎周缘处的摩擦力，在车轮处于转动过程中，两个力大小相等方向相反。
2. 制动力分配曲线
上图是某车型的制动力分配曲线，其中红色实线为车辆空载状态下的理想的制动力分配 I 曲线，黑色实线为车辆满载状态下的理想的制动力分配 I 曲线，蓝色实线为实际的制动力分配 β 曲线。
横坐标为前轮制动器制动力，纵坐标为后轮制动器制动力。
2.1 I曲线
2.1.1 什么是理想的制动力分配曲线呢？
当我们在对车辆进行制动时，假如车辆没有一些制动压力调节模块，那随着制动液压力的不断增加，车轮会抱死。此时就会出现三种情况：
1）前轮相对后轮先抱死，因为车轮抱死时，轮胎的侧向附着力变得非常小，导致前轮抱死时不能再响应驾驶员的转向需求，车辆不能转向，这种工况就会比较危险。
2）后轮相对前轮先抱死。大家平时看到一些车辆行进中的特技表演时一定看到过车辆漂移，那有一种漂移动作就是在准备开始时，通过快速拉手一次刹使后轮抱死，抱死的后轮会使得车尾立即变得不稳定，倾向于转向过度，从而产生漂移。然后在日常驾驶时，如果后车轮相对前车轮先抱死，就会使车尾极易变得不稳定，极易产生甩尾失控，这种工况非常危险。
3）四轮同时抱死。虽然四轮抱死时也会使得车辆失去转向能力，但相对工况1，前轮抱死的时机相对更晚，制动效率更高。
所以工况3就是我们理想的制动工况。
总结：在不同的附着系数的路面上制动，前后轮同时抱死时的前后制动器制动力形成的曲线即为理想的制动力分配曲线，即为 I 曲线。
最后再强调下，I 曲线上的每个点对应的路面附着系数都不同，所以每个点的横纵坐标都是对应在某个特定附着系数的路面上进行制动的理想的前后制动力。所以每个附着系数的路面上理想的前后制动力只是对应 I 曲线上的一个点。
2.2.2 I 曲线是怎样得出来的呢？
需要满足如下两个条件：
1）前后轮同时抱死时，前后制动器制动力之和等于整车在该附着系数路面上的摩擦力，对应下图中的蓝色虚线，每条蓝色虚线对应不同附着系数路面上的总的路面摩擦力。
2）以前轮为中心点分析力矩平衡，再以后轮为中心点分析力矩平衡。
最终得出如下公式，再分别将φ=0.1，0.2，0.3直到1.2带入公式，即得到下图中的蓝色实线。
当φ一定时，蓝色实线与蓝色虚线的交点即为对应路面附着系数下的理想的前后制动力，将相应的交点连接起来，就得到了 I 曲线。
2.2.3 I曲线为什么是曲线，不是直线呢？
在制动过程中因为惯性的原因会存在轴荷转移的现象，随着制动减速度的增大，后轴的轴荷会越来越小，前轴的轴荷会越来越大，所以我们仔细观察 I 曲线发现，随着路面附着系数φ的增加，前后轮同时抱死时，前制动器制动力的相比后制动器制动力增幅很大，甚至在φ≥0.9后，后制动器制动力反而会越来越小，这就是轴荷转移带来的影响。
2.2. β曲线
前边讲了理想的制动力分配曲线，那现实当中理想的制动力分配真的可以实现吗？
目前还不能实现，理想很丰满，现实很骨感。
而β曲线即为实际的制动力分配曲线。当制动系统参数冻结之后，在相同的主缸压力输入下，前后轮产生的制动器制动力比值是固定的。见下图的蓝色曲线，即为某车型的β曲线。
β曲线主要决定于所选制动器的规格，影响因素包含：缸径、单轮轮缸缸数、制动有效半径、制动效能因子、轮胎滚动半径。以上参数确定，则β曲线确定。
注意：β是指前轮制动器制动力与前后轮制动器制动力和的比值，图中的蓝色实线的的斜率是后制动器制动力与前制动器制动力的比值，即为：(1-β)/β
3. 同步附着系数
β曲线分别与空载 I 曲线和满载 I 曲线各有一个交点，这两个交点对应的φ即为该车辆空载的同步附着系数（0.62）和满载的附着系数（1.26）。
3.1 同步附着系数的意义
我们就空载 I 曲线和β曲线进行分析，假定车辆在φ=0.3的路面上制动，A点的横纵坐标则对应的是在该路面上前后轮同时抱死时的前后制动力。我们观察到在跟A点处于同一虚线上的B点，B点的前后制动器制动力之和等于A点的前后制动器制动力之后；
而且
Fu_xb＞Fu_xa；Fu_yb＜Fu_ya，注意这四个制动力都是制动器制动力，并非地面制动力。但是A点四轮同时开始抱死时，前后轴的制动器制动力是等于前后轴地面制动力，即Fu_xa=Fx_xa；Fuya=Fx_ya。那可以得出结论，B点的前制动器制动力已经大于地面的制动力，也就是说制动器制动力增长到B点时，前轮早就已经抱死，但后轮的制动力一直未能达到抱死水平，后轮的制动力并没有被完全开发出来。那在该路面上前轮制动力达到多少的时候开始抱死的呢？答案是前后轮制动器制动力在增长到C点时，前轮开始抱死（如果想了解为什么是C点，需要去学习f线组和r线组哦）。
同样的现象也会发生在路面附着系数低于同步附着系数的路面上。
结论：路面附着系数低于同步附着系数时，总是前轮相比后轮先抱死。
路面附着系数高于同步附着系数时，总是后轮相比前轮先抱死。
前面我们说过，后轮相比前轮先抱死是极其危险的工况，既然理想的前后轮同步抱死不能在所有路面上实现，那我们就折衷选取前轮相比后轮先抱死的工况作为我们想要实现的工况。
我们国内大部分铺装路面的摩擦系数都在0.8左右，所以我们期望能在我们日常驾驶的路面上不要出现后轮相比前轮抱死的工况。
另外按照国家法规（GB21670)要求，在路面附着系数介于0.15-0.8之间，不允许出现后轮相比前轮先抱死的工况。
所以综上，同步附着系数应大于等于0.8。
3.2 那同步附着系数越大越好吗？
当然不是，请看下图中的画斜线的封闭的区域，上文中说到B点的后制动器制动力相对A偏小，没有发挥出他全部的制动能力，所以后制动器的制动效率相对较低。对应的就是封闭区域的那一部分面积，面积越大，后制动器制动效率越低。而提高后制动器制动效率的途径只能是调小同步附着系数，缩小封闭区域的面积。
所以现在出现了一个矛盾的地方，基于制动稳定性的要求，需要同步附着系数稍大些比较好，基于制动效能制动效率的考量，需要同步附着系数稍小些比较好。
那怎么办呢？
且听下回分解。
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文章中所用到的分析曲线，是通过通过Matlab脚本编写完成，可用于做基础制动匹配分析。
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