《算法竞赛进阶指南》0x6B T2 升降梯上

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题目描述

开启了升降梯的动力之后，探险队员们进入了升降梯运行的那条竖直的隧道，映入眼帘的是一条直通塔顶的轨道、一辆停在轨道底部的电梯、和电梯内一杆控制电梯升降的巨大手柄。

Nescafé 之塔一共有 N 层，升降梯在每层都有一个停靠点。

手柄有 M 个控制槽，第 i 个控制槽旁边标着一个数 Ci，满足 C1<C2<C3<…<CM。

如果 Ci>0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将上升 Ci 层；如果 Ci<0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将下降 −Ci 层；并且一定存在一个 Ci=0，手柄最初就位于此槽中。

注意升降梯只能在 1∼N 层间移动，因此扳动到使升降梯移动到 1 层以下、N 层以上的控制槽是不允许的。

电梯每移动一层，需要花费 2 秒钟时间，而手柄从一个控制槽扳到相邻的槽，需要花费 1 秒钟时间。

探险队员现在在 1 层，并且想尽快到达 N 层，他们想知道从 1 层到 N 层至少需要多长时间？

输入格式

第一行两个正整数 N、M。

第二行 M 个整数 C1、C2…CM。

输出格式

输出一个整数表示答案，即至少需要多长时间。

若不可能到达输出 −1。

数据范围

1≤N≤1000,1≤N≤1000,1≤N≤1000,
2≤M≤20,2≤M≤20,2≤M≤20,
−N<C1<C2<…<CM<N−N<C_1<C_2<…<C_M<N−N<C1<C2<…<CM<N

输入样例：

6 3
-1 0 2

输出样例：

题解

这是一道比较简单的分层图题，我们来考虑如何建图
以每个开关为一层，建立分层图
在同一层图上，应该以这层对应的开关能够移动的距离为媒介，将这一层中的iii号点与i+ci+ci+c号点连接起来，路程为∣c∣∗2|c|*2∣c∣∗2，注意i+ci+ci+c要在1−n1-n1−n范围之内，否则等同于飞出电梯，不符合题意
层与层之间，我们在任意一楼都可能改变开关位置，移动到其他的层上，所以我们需要在每一个位置都建立从这一层到其他任意一层的路径，路程为abs(i−j)abs(i-j)abs(i−j)
然后就可以顺利的跑最短路啦

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int M=1e6;
int n,m;
int ys(int x,int y)
{return x*n+y;
}
struct Star
{int nxt,val,to;
}edge[2*M];
int head[N*20],tot=0;
void Lian(int x,int y,int z)
{tot++;edge[tot].val=z;edge[tot].to=y;edge[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;
}
struct node
{int d,p;bool operator<(const node &x)const{return d>x.d;}
};
int b,dis[N*20],vis[N*20];
void dijkstra()
{int ts=ys(b,1);priority_queue<node> q;memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[ts]=0;node a;a.d=0;a.p=ts;q.push(a);while(!q.empty()){a=q.top();q.pop();int x=a.p;if(vis[x]) continue;vis[x]=1;for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){int y=edge[i].to;if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val){dis[y]=dis[x]+edge[i].val;a.d=dis[y];a.p=y;q.push(a);}}}
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){int c;cin>>c;if(c==0) b=i;for(int j=1;j<=n;j++)if(j+c<=n&&j+c>=1) Lian(ys(i,j),ys(i,j+c),2*abs(c));}for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(i==j) continue;for(int k=1;k<=n;k++)Lian(ys(i,k),ys(j,k),abs(i-j));}dijkstra(); int ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0;i<m;i++) {ans=min(ans,dis[ys(i,n)]);}if(ans==0x3f3f3f3f) cout<<-1;else cout<<ans;return 0;
}