什么是秩？

简单地说，秩代表了它所要描述对象全体最精简信息的数量。具体一点，矩阵的秩描述了矩阵所表征线性空间的基底个数（即该空间是几维的）。

比如说，我们班级被分成3个寝室，五公寓301，七公寓201，十公寓101。
人员构成：
五公寓301：小伞、小肆、小吴（小吴是寝室长）
七公寓201：小齐、小芭、小鸠（小齐是寝室长）
十公寓101：小石、小伊、小珥（小拾是寝室长）
那么，导员分配任务就可以直接通知小吴、小齐、小石三个寝室长，讨论班级事务只需要他们三个人到场。因为他们可以代表全体而且最为简练（同寝室在学校生活管理高度相似）。
{2x1−2x2+x3−x4+x5=x1+2x2−x3+x4−2x5=14x1−10x2+5x3−5x4+7x5=1x1−14x2+7x2−7x4+11x5=−1→(2−21−11112−11−214−105−5712−147−711−1)\left\{\begin{array}{l} 2 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4}+x_{5}= \\ x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+x_{4}-2 x_{5}=1 \\ 4 x_{1}-10 x_{2}+5 x_{3}-5 x_{4}+7 x_{5}=1 \\ x_{1}-14 x_{2}+7 x_{2}-7 x_{4}+11 x_{5}=-1 \end{array}\right.\ \ \rightarrow\ \ \left(\begin{array}{ccccc|c} 2 & -2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & -2 & 1 \\ 4 & -10 & 5 & -5 & 7 & 1 \\ 2 & -14 & 7 & -7 & 11 & -1 \end{array}\right) ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧2x1−2x2+x3−x4+x5=x1+2x2−x3+x4−2x5=14x1−10x2+5x3−5x4+7x5=1x1−14x2+7x2−7x4+11x5=−1 → ⎝⎜⎜⎛2142−22−10−141−157−11−5−71−2711111−1⎠⎟⎟⎞

(2−21−11112−11−214−105−5712−147−711−1)→(12−112106−3351000000000000)\left(\begin{array}{ccccc|c} 2 & -2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 & 1 & -2 & 1 \\ 4 & -10 & 5 & -5 & 7 & 1 \\ 2 & -14 & 7 & -7 & 11 & -1 \end{array}\right) \rightarrow\left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 2 & -1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & -3 & 3 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) ⎝⎜⎜⎛2142−22−10−141−157−11−5−71−2711111−1⎠⎟⎟⎞→⎝⎜⎜⎛10002600−1−300130025001100⎠⎟⎟⎞

{x1+2x2−x3+x4−2x5=16x2−3x3+3x4−5x5=1→\left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+x_{4}-2 x_{5}=1 \\ 6 x_{2}-3 x_{3}+3 x_{4}-5 x_{5}=1\end{array}\right. \rightarrow{x1+2x2−x3+x4−2x5=16x2−3x3+3x4−5x5=1→ 真正可以代表全体的最精简信息有 2 条 →r(A)=2\rightarrow r(A)=2→r(A)=2

参考视频：【考研数学】1分钟帮你弄清楚什么叫秩_哔哩哔哩_bilibili

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