三阶行列式计算优化策略

一般情况下，我们计算三阶行列式时是按照李永乐老师给的记忆方法（如图所示）

但是，通过这个方法计算还是略微有一点点的麻烦，这时候我们不妨在这个方案的基础上做一点点的修改。

对于下面这个行列式：
∣abcdefghi∣\left|\begin{array}{lll} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right| ∣∣∣∣∣∣adgbehcfi∣∣∣∣∣∣
我们把这个行列式的第一列和第二列抄写到旁边，就像这样：
∣abcabdefdeghigh∣\left|\begin{array}{lll|ll} a & b & c &a & b\\ d & e & f &d & e\\ g & h & i &g & h\\ \end{array}\right| ∣∣∣∣∣∣adgbehcfiadgbeh∣∣∣∣∣∣
那么李老师的对角线方法就可以改造为【红色对角线减去蓝色对角线】（如下所示）

那么就可以快速写出三阶行列式的结果：
∣abcdefghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi\left|\begin{array}{lll} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right|=aei+bfg+cdh-ceg-afh-bdi ∣∣∣∣∣∣adgbehcfi∣∣∣∣∣∣=aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi
小布丁：如果要计算四阶行列式，一定不能用对角线的方法(因为对角线只能得到8项，而根据不同行不同列相乘的定义，四阶行列式展开有24项)！在其他运算技巧不太奏效时，选择用代数余子式降阶的方法，将计算四阶行列式的问题转换为计算几个三阶行列式的问题。

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