01 离散时间信号的时域表示
离散时间信号的时域表示
在连续时间系统中,我们表示用\(x(t)\)来表示一个信号,其中\(t\)的取值是连续的,在离散时间系统中,我们\(x[n]\)这个序列来表示一个信号,其中\(n\)的取值只能为整数,对于非整数的n,\(x[n]\)没有定义而不是取值为0。
一个序列可写为
\[ x[n] = \{..., 0.95, -0.2,\mathop{2.17}\limits_{\uparrow},1.1,0.2,...\} \]
其中用箭头表示\(x[0]\)出现的位置。
离散数字信号从哪里来?离散时间信号的来源主要是两个,第一个直接来源于数据,比如每个月的股市数据就是一个很好的例子,而另一个来源就是对模拟信号进行抽样,然后对抽样过后得到的数字信号进行数字信号处理,然后通过数模转换器转换为模拟信号,从而达到我们的目的。
上图便为对连续信号的抽样
离散时间信号的长度
离散时间可以分为有限长序列和无限长序列,有限长序列就是只在限定的时间段内才有值:
\[ N_1\leq n\leq N_2 \]
那么该有限长序列的长度\(N\)为\(N = N_2-N_1+1\)
无限长序列可分为三类:
右边序列
即,若对于\(x[n] = 0,\quad n<N_1\),那么称\(x[n]\)为右边序列,特别的,如果\(N_1\geq0\),那么称\(x[n]\)为因果序列。
当\(n< 2=N_1\)时,\(x[n]=0\),所以这是一个右边序列,并且\(N_1\geq0\),所以这是一个因果序列。
左边序列
即当\(x[n] = 0,x>N_2\),那么\(x[n]\)称为左边序列,当\(N_2\leq0\),称\(x[n]\)为反因果序列。
对于\(n>2=N_2,x[n]=0\),所以这是一个左边序列,而\(N_2>0\),所以这不是一个反因果序列。
双边序列
一般的双边序列在正的\(n\)和负的\(n\)都有值。
离散时间信号的强度
离散时间信号的强度由其范数给出,范数的定义如下:
\[ \Vert x\Vert_p=(\sum_{n=-\infty}^{\infty})^{1/p} \]
其中\(p\)是正整数,最常用的是\(p=1,2,\infty\)。
由上面的定义可知,\(L_\infty\)的范数是\(\{x[n]\}\)的最大值的峰值,即
\[ \Vert x\Vert_\infty = |x|_{max} \]
转载于:https://www.cnblogs.com/LastKnight/p/10957850.html
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