bzoj4820 [Sdoi2017]硬币游戏高斯消元+概率+kmp

有环的概率是可以高斯消元的

由于匹配情况可能从一个串转移到另一个串，所以需要建一个转移关系的图

就可以建一个ac自动机，但节点数是nm的。就可以设未知数，然后凑一些方程。

设N表示没有任何人获胜的概率（允许有前缀）

然后N+ A串/B串/...n串一定会停止。

一定会停止的情况只有N + n种串。

若 A=HTH B=THT

N + HTH = （...A + TH ） + （...A） + （...B+H）

最后A+B=1；

然后直接解方程，注意高斯消元需要把每一项最大的放在上面，最大值形成大三角，不然会被卡精度。。

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 0.0000000000001
int n,i,j,l,m,k,sp[505];
long double f[505][505],t,ans[505],er[505];
char ch[505][505];
void gauss()
{int i,j,k;for(i=1;i<=n;i++)//枚举方程{for(j=i;j<=n;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[i][i]))for(k=1;k<=n+1;k++) swap(f[i][k],f[j][k]); t=f[i][i];for(j=1;j<=n+1;j++)f[i][j]/=t;for(j=1;j<=n;j++){  if(j==i)continue; t=f[j][i];for(l=1;l<=n+1;l++)f[j][l]-=f[i][l]*t;      }}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);er[0]=1;for(i=1;i<=m;i++){er[i]=er[i-1]/2;      }for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){do{scanf("%c",&ch[i][j]);} while(ch[i][j]!='H'&&ch[i][j]!='T');}}for(i=1;i<=n;i++){k=0;for(j=2;j<=m;j++)//适配 {while(ch[i][k+1]!=ch[i][j]&&k!=0)k=sp[k];if(ch[i][k+1]==ch[i][j])k++;sp[j]=k;}for(j=1;j<=n;j++){l=0;for(k=1;k<=m;k++){while(ch[i][l+1]!=ch[j][k]&&l!=0)l=sp[l];if(ch[i][l+1]==ch[j][k])l++;           }while(l){f[i][j]+=er[m-l];l=sp[l];}f[i][n+1]=-er[m];}}for(i=1;i<=n;i++)f[n+1][i]=1;f[n+1][n+2]=1;n++;gauss();for(i=1;i<=n; i++){for(j=1;j<=n;j++){if(f[i][j]-eps>0||f[i][j]+eps<0)ans[j]=f[i][n+1];          }       }for(i=1;i<=n-1;i++){printf("%.10lf\n",double(ans[i]));}}

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