灰色关联度分析_数学建模|关联分析之术|灰度预测模型预备知识

关联分析

作者：PureFFFmennory

联系方式：ProdigyYanng@gmail.com

1. 目的

现实客观事物的每个现象非常复杂，影响因素繁多。对某一个系统而言，需要对该系统进行因素分析，哪些是主要因素，哪些是次要因素。

“事实上，因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。”

2. 适用条件

参考数列（母因素）仅有1个（如研究运动员各项训练对某1个运动的总成绩的影响，这里的1，可以表示每年的成绩所形成的数列，但只可以有一个）。
对于多母因素的情况见优势分析。
被比较的因素（子因素）可以有多个。

3. 分析步骤

Step0、定义：参考数列

（母因素）；比较数列

（子因素）

Step1、对数据初始化，消除不同量纲对分析的影响，对初始化后的数据选择Step0中的参考数列与比较数列。（数据变换技术）。

Step2、计算比较数列

对参考数列

关联系数，公式为：

其中，

为分辨系数。称(1)式中

和

分别为两级最小差于两级最大差。一般$rho$越大，分辨率越大。

Step3、计算每个关联系数数列的关联度

Step4、画出关联度表，越接近于1说明子因素对母因素的影响越大。

4. 例子

来源——司守奎建模——第二十五章灰色系统理论

通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982 年至1986 年每年最好成绩及16 项专项素质和身体素质的时间序列资料，见下表，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。

某健将级女子铅球运动员各项成绩表

在利用（1）式及（2）式计算关联度之前，我们需对表2中的各个数列做初始化处理。一般来讲，实际问题中的不同数列往往具有不同的量纲，而我们在计算关联系数时，要求量纲要相同。因此，需首先对各种数据进行无量纲化。另外，为了易于比较，要求所有数列有公共的交点。为了解决上述两个问题，我们对给定数列进行变换

初始化变换公式

这样，我们可对表 2中的17 个数列进行初始化处理。注意，对于前15 个数列，随着时间的增加，数值的增加意味着运动水平的进步，而对后2 个数列来讲，随着时间的增加，数值（秒数）的减少却意味着运动水平的进步。因此，在对数列

及

进行初始化处理时，采取以下公式

公式

依照问题的要求，我们自然选取铅球运动员专项成绩作为参考数列，将表中的各个数列的初始化数列代入（1）及（2）式，易算出各数列的关联度如下表（这里

）。

最后的关联度表

由表易看出，影响铅球专项成绩的前八项主要因素依次为全蹲、3kg 滑步、高翻、4kg 原地、挺举、立定跳远、30 米起跑、100 米成绩。因此，在训练中应着重考虑安排这八项指标的练习。这样可减少训练的盲目性，提高训练效果。

应该指出的是，公式（1）中的

不能区别因素关联是正关联还是负关联，可采取下述办法解决这个问题。记

则：

5. 例题Matlab代码

clc,clear
load x.txt  % 把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中，其中把数据的"替换替换成.
for i = 1 : 15x(i,:) = x(i,:) / x(i,1);   % 标准化数据
end
for i = 16 : 17x(i,:) = x(i,1) ./ x(i,:);
end
data = x;
n = size(data, 2);  % 求矩阵的列数，即观测时刻的个数
ck = data(1,:); % 提出参考数列
bj = data(2:end,:); % 提出比较数列
m2 = size(bj,1);    % 求比较数列的个数
for j = 1 : m2t(j,:) = bj(j,:) - ck;
end
mn = min(min(abs(t'))); % 求最小差
mx = max(max(abs(t'))); % 求最大差
rho = 0.5;  % 分辨系数设置
ksi = (mn + rho*mx) ./ (abs(t) + rho*mx);   % 求关联系数
r = sum(ksi') / n   % 求关联度
[rs,rind] = sort(r,'descend')   % 对关联度进行排序

6. 参考引用

1). 数学建模算法与程序_司守奎