声明：本人是一名大二学生，这篇文章是我第一篇文章，这篇文章只是老师布置的小作业所以没有严格按照文章格式来写。可能描述有误，欢迎大家评论区指正。

基于灰色关联度的人均GDP影响因数分析

摘要

本文目的是得出城镇居民恩格尔系数、城镇登记失业率、对数化居民人均可支配收入等因子对人均GDP影响因素，由于附件给出的数据量较少不适用与大数据量统计模型，而灰色关联度模型不需要太多的数据就能计算出相关度来影响影响因素所以这里优先使用灰色关联分析模型建立影响因子对人均GDP相关度进行分析，为了排除不同影响因子单位不同对结果的影响且数据无明显边界，我们采用0均值标准化方法对数据进行了无量纲化处理。最后得出结论：城镇居民恩格尔系数、城镇登记失业率、对数化居民人均可支配收入等因子与人均GDP关联度大小分别为：0.739 0.8785、1.3020、1.3010、1.2021、0.8847、0.9958、1.2771、0.7676、0.8382、0.7845、1.1669。所以可以看出2005年到2020年对人均GDP关联度影响最大的因素是对数化居民人均可支配收入。

关键词：灰色关联度分析。

模型假设

1. 假设数据准确无误。
2. 假设数据服从正态分布。

符号说明

1. x0(k)表示第k年的人均GDP。
2. xi(k)表示第i个影响因子在第k年的大小。
3. γik表示第i个影响因子在第k年对对数化人均GDP的分散关联度
4. ri表示第i个影响因子对对数化人均GDP的集中关联度。

问题分析

本题要求我们建立城镇居民恩格尔系数、城镇登记失业率、对数化居民人均可支配收入等因子对人均GDP关联度大小模型。是典型的相关性分析问题。可以通过灰色关联分析分别建立人均GDP关联度与各个影响因子的关联度模型来求解。

模型的建立与求解

模型建立：

首先我们对数据去量纲化处理。因为本题中的数据没有明显边界，如果采用最值归一化有可能导致数据集中在一侧不利于建立模型，所以我们采用均值方差归一化方法来进行去量纲化，为了方便表述我们将城镇居民恩格尔系数、城镇登记失业率、对数化居民人均可支配收入等因子按顺序进行编号i=1,2,3……n然后我们将人均GDP设立为参考数列x0={x0(k) |k=1,2,3……n},设立m个比较数列xi={xi(k) |k=1,2,3……n}（i=1、2、3……m）。

其中n=16,m=12。x0(k)表示第k年的人均GDP。xi(k)表示第i个影响因子在第k年的大小。

模型的求解：根据灰色关联分析模型建立分散关联度

γik=miniminkxok-xi(k)+ρmaximaxkxok-xi(k)xok-xi(k)+ρmaximaxkxok-xi(k)              (1)

其中ρ表示参考数列x0(k)在第k年的关联系数，且ρ∈[0,+∞)在这里我们取ρ=0.5

因为关联度γik比较分散，不利于表示影响因子i第k年的集中关联度，所以我们规定集中关联度：

ri=1nk=1nγik              （2）

运用matlab求解得出各影响因子与对数化人均GDP关联度分别为：0.739 0.8785、1.3020、1.3010、1.2021、0.8847、0.9958、1.2771、0.7676、0.8382、0.7845、1.1669。所以可以看出2005年到2020年对人均GDP关联度影响最大的因素是对数化居民人均可支配收入。

附录

%【1】确定比较对象（评价对象）(就是数据，并且需要进行规范化处理，就是标准化处理，见下面例题的表格数据)和参考数列（评价标准，一般该列数列都是1，就是最优的的情况）

%【2】确定各个指标权重，可用层次分析确定

%【3】计算灰色关联系数

%【4】计算灰色加权关联度

%【5】评价分析

%导入数据

x1 = xlsread("matlab导入数据.xlsx",'Sheet1');

%剔除第一行

x1(:,1)=[];

x=x1;

%归一化处理

c=mean(x)

b=std(x,1)

for i=1:16

for j=1:13

x(i,j)=(x(i,j)-c(j))/b(j);

end

end

q(16,12)=1;

for i=1:16

for j=1:12

q(i,j)=abs(x(i,1)-x(i,j+1));

end

end

max=max(max(q))

min=min(min(q))

k=0.5 %分辨系数取值

l=(min+k*max)./(q+k*max)%求关联系数矩阵

guanliandu=sum(l)/12

%rs是关联度，rind是下标

[rs,rind]=sort(guanliandu,'descend') %对关联度进行排序

	对数化人均GDP	城镇居民恩格尔系数	城镇登记失业率	对数化居民人均可支配收入	对数化人均消费性支出	女性常住人口占常住总人口比重	常住人口出生率	常住人口死亡率	对数化女性高等教育人数	0-14岁常住人口占总人口比重	15-64岁常住人口占总人口比重	常住人口少年儿童抚养比	65岁及以上常住人口占常住总人口比重
2005	9.5728	36.7000	4.2000	8.7617	8.5243	48.4700	12.4000	6.5100	16.2453	20.3000	72.0000	28.1400	7.7000
2006	9.7254	35.8000	4.1000	8.8858	8.6366	48.4800	12.0900	6.8100	16.3808	19.8000	72.3000	27.3100	7.9000
2007	9.9279	36.2900	4.0000	9.0576	8.7936	48.5000	12.1000	6.9300	16.4674	19.4000	72.5000	26.7800	8.1000
2008	10.0900	37.8900	4.2000	9.2060	8.9290	48.5300	12.1400	7.0600	16.5514	19.0000	72.7000	26.0300	8.3000
2009	10.1727	36.5200	4.3000	9.3036	9.0332	48.5600	11.9500	7.0800	16.6188	18.5000	73.0000	25.3000	8.5000
2010	10.3355	35.7000	4.1000	9.4350	9.1462	48.7300	11.9000	7.1100	16.6646	16.6000	74.5300	22.2700	8.8700
2011	10.4989	36.3000	4.1000	9.5854	9.2891	48.7400	13.2700	7.1400	16.7099	16.5000	74.4000	22.1000	9.1000
2012	10.5909	36.2300	4.1000	9.7117	9.3971	48.7500	14.5700	7.1300	16.7748	16.5000	74.1000	22.2000	9.4000
2013	10.6804	35.0200	4.0500	9.8152	9.4895	48.7600	13.0300	7.1300	16.8264	16.4000	73.9000	22.1900	9.7000
2014	10.7560	30.0000	4.0900	9.9118	9.5813	48.7700	13.8300	7.1200	16.8669	16.5000	73.4000	22.4500	10.1000
2015	10.8182	29.7000	4.0500	9.9973	9.6622	48.7800	11.9900	7.0700	16.8875	16.5200	73.0100	22.6300	10.4700
2016	10.8927	29.3000	4.0200	10.0783	9.7475	48.7900	13.5700	7.0400	16.8986	16.7000	72.5000	22.9500	10.8000
2017	10.9953	28.6000	3.9000	10.1648	9.8159	48.8300	12.6400	7.0600	16.9259	16.8000	71.8000	23.4000	11.4000
2018	11.0903	27.7000	3.8000	10.2481	9.8961	48.8700	10.8600	7.0800	16.9757	16.8600	71.2000	23.6800	11.9000
2019	11.1609	27.6000	3.6200	10.3331	9.9785	48.9100	10.4100	7.0900	17.0316	16.8000	70.6000	23.7500	12.6000
2020	11.1844	29.2000	4.2400	10.3794	9.9622	48.7600	8.5200	7.0700	17.0950	17.9500	68.6000	26.2400	13.5000

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