3993: [SDOI2015]星际战争

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge
Submit: 1069 Solved: 489
[Submit][Status][Discuss]

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

Source

Round 1 感谢yts1999上传

[Submit][Status][Discuss]

显然，如果答案为xs，那么在这段时间内每门激光炮一定是持续输出答案才能最优

考虑二分最终答案，那么每门激光炮能输出的伤害也就固定了，最大流验证即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;const int maxm = 2E5 + 20;
typedef double DB;
const DB eps = 1E-5;
const DB EPS = 1E-8;
const DB INF = 1E12;struct E{int to; DB cap,flow; E(){}E(int to,DB cap,DB flow): to(to),cap(cap),flow(flow){}
}edgs[maxm];int n,m,s,t,cnt,cur[200],L[200],G[55][55];
DB tot,A[55],B[55];vector <int> v[200];
queue <int> Q;bool judge(const DB &x,const DB &y) {return fabs(x - y) <= EPS;}
void Add(int x,int y,DB cap)
{v[x].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(y,cap,0);v[y].push_back(cnt); edgs[cnt++] = E(x,0,0);
}bool BFS()
{for (int i = s; i <= t; i++) L[i] = 0;L[s] = 1; Q.push(s);while (!Q.empty()){int k = Q.front(); Q.pop();for (int i = 0; i < v[k].size(); i++){E e = edgs[v[k][i]];if (L[e.to] || judge(e.cap,e.flow)) continue;L[e.to] = L[k] + 1; Q.push(e.to);}}return L[t];
}DB Dinic(int x,DB a)
{if (x == t) return a; DB flow = 0;for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++){E &e = edgs[v[x][i]];if (L[e.to] != L[x] + 1 || judge(e.cap,e.flow)) continue;DB f = Dinic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));if (judge(f,0.00)) continue; flow += f; e.flow += f;edgs[v[x][i]^1].flow -= f; a -= f;if (judge(a,0.00)) return flow;}if (judge(flow,0.00)) L[x] = -1; return flow;
}bool Judge(DB now)
{for (int i = 1; i <= m; i++) Add(s,i,now * B[i]);for (int i = 1; i <= n; i++) Add(i + m,t,A[i]);for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (G[i][j]) Add(i,j + m,INF);DB MaxFlow = 0;while (BFS()){for (int i = s; i <= t; i++) cur[i] = 0;MaxFlow += Dinic(s,INF);}for (int i = s; i <= t; i++) v[i].clear();cnt = 0; return judge(MaxFlow,tot);
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> m; s = 0; t = n + m + 1;for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf",&A[i]),tot += A[i];for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%lf",&B[i]);for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d",&G[i][j]);DB l = 0,r = 1E8;while (r - l > eps){DB mid = (l + r) / 2.00;if (Judge(mid)) r = mid; else l = mid;}printf("%.8f\n",(l + r) / 2.00);return 0;
}