时延问题的网络控制系统建模

最近刚开始接触网络控制系统，立个博客记录一下！参考书为王岩的《网络控制系统分析与设计》，希望有相关专业的同学多多指导。

时延小于采样周期

由图可知：被控对象的输入至多存在两个控制信号。u(kh)和u((k-1)h).
所以离散系统可以表示为：

{x((k+1)h)=Φx(kh)+Γ0(τk)u(kh)+Γ1(τk)u((k−1)h)y(kh)=Cx(kh)\left\{ \begin{array}{l} x((k + 1)h) = \Phi x(kh) + {\Gamma _0}({\tau _k})u(kh) + {\Gamma _1}({\tau _k})u((k - 1)h)\\ y(kh) = Cx(kh) \end{array} \right.{x((k+1)h)=Φx(kh)+Γ0(τk)u(kh)+Γ1(τk)u((k−1)h)y(kh)=Cx(kh)

其中：
Φ=eAh\Phi = {e^{Ah}}Φ=eAh, Γ0(τk)=∫0h−τkeAsdsB{\Gamma _0}({\tau _k}) = \int_0^{h - {\tau _k}} {{e^{As}}} dsBΓ0(τk)=∫0h−τkeAsdsB, Γ1(τk)=∫h−τkheAsdsB{\Gamma _1}({\tau _k}) = \int_{h - {\tau _k}}^h {{e^{As}}} dsBΓ1(τk)=∫h−τkheAsdsB, τk{\tau _k}τk为时延

考虑一个例子

一个连续系统：
{x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)\left\{ \begin{array}{l} \dot x(t) = Ax(t) + Bu(t)\\ y(t) = Cx(t) \end{array} \right.{x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)
A=[0 1;0 0]; B=[0 1]’; C=[1 0];
u(t)=-Kx(t), K=[20.33 4.93];

连续系统离散化代码

// 定积分
function f=f(s)
A=[0 1; 0 0];
f=expm(A*s);
end

// 计算
F=quadv(@f,0,0.05)

仿真结果

当τk{\tau _k}τk为0， τk{\tau _k}τk为0.05， τk{\tau _k}τk为0.1时：

（结果与书上不完全一样，基本走势和效果是类似的）。

时延大于采样周期

书和仿真在这：https://download.csdn.net/download/yw632536627/12578346

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