bzoj3993: [SDOI2015]星际战争（二分+最大流）

题目描述

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。

在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。

X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。

这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。

为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个整数，N、M。第二行，N个整数，A1、A2...AN。第三行，M个整数，B1、B2...BM。接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

输出格式：

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

1.300000

说明

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=10^5105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解

　　第一眼看过去：不就是个裸的费用流么

　　第二眼：卧槽为啥答案是个实数

　　然后就gg了，乖乖跑去看题解了

　　我原来思路是这样，连边，容量为攻击力，然后费用为1，代表天数，跑个最小费用流（后来发现自己sb了……因为不同激光的费用会算在一起……）

　　然而天数有可能是实数

　　那么我们可以考虑二分答案，枚举到底有几天，然后建边如下

　　对于每一个激光武器，我们从源向他连边，容量为攻击力*天数（表示它这几天不停攻击能有这么多攻击力）

　　对于每一个机器人，我们把它向汇连边，容量为血量（代表他能承受这么多攻击力）

　　然后激光对能攻击到的机器人连边

　　那么跑一个最大流，看看流是否等于机器人的总血量，是的话就满足答案了

　　然而因为都是实数，精度是$1e-3$，那么我们可以把所有的数都乘上$10000$来消除精度的影响

　　那么就需要开很多$long\ long$了，所以…… #define int long long 了解一下？

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define int long long
 7 #define inf 1e15
 8 using namespace std;
 9 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
11 inline int read(){
12     #define num ch-'0'
13     char ch;bool flag=0;int res;
14     while(!isdigit(ch=getc()))
15     (ch=='-')&&(flag=true);
16     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
17     (flag)&&(res=-res);
18     #undef num
19     return res;
20 }
21 const int N=205,M=50005;
22 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot;
23 inline void init(){memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;}
24 inline void add(int u,int v,int e){
25     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
26     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
27 }
28 int dep[N],cur[N],n,m,s,t;
29 queue<int> q;
30 bool bfs(){
31     memset(dep,-1,sizeof(dep));
32     while(!q.empty()) q.pop();
33     for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
34     q.push(s),dep[s]=0;
35     while(!q.empty()){
36         int u=q.front();q.pop();
37         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
38             int v=ver[i];
39             if(dep[v]<0&&edge[i]){
40                 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
41                 if(v==t) return true;
42             }
43         }
44     }
45     return false;
46 }
47 int dfs(int u,int limit){
48     if(u==t||!limit) return limit;
49     int flow=0,f;
50     for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
51         int v=ver[i];cur[u]=i;
52         if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
53             flow+=f,limit-=f;
54             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
55             if(!limit) break;
56         }
57     }
58     if(!flow) dep[u]=-1;
59     return flow;
60 }
61 int dinic(){
62     int flow=0;
63     while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
64     return flow;
65 }
66 bool x[N][N];int hp[N],atk[N],sum;
67 void build(int tim){
68     init();
69     for(int i=1;i<=n;++i) add(s,i,tim*atk[i]);
70     for(int i=1;i<=m;++i) add(i+n,t,hp[i]);
71     for(int i=1;i<=n;++i)
72     for(int j=1;j<=m;++j)
73     if(x[i][j]) add(i,j+n,inf);
74 }
75 signed main(){
76     //freopen("testdata.in","r",stdin);
77     m=read(),n=read(),s=0,t=n+m+1;
78     for(int i=1;i<=m;++i) hp[i]=read()*10000ll,sum+=hp[i];
79     for(int i=1;i<=n;++i) atk[i]=read();
80     for(int i=1;i<=n;++i)
81     for(int j=1;j<=m;++j)
82     x[i][j]=read();
83     int l=0,r=10000000000ll,ans=0;
84     while(l<=r){
85         int mid=l+r>>1;
86         build(mid);
87         if(dinic()>=sum) ans=mid,r=mid-1;
88         else l=mid+1;
89     }
90     printf("%.4lf\n",ans/10000.0);
91     return 0;
92 }

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