【BZOJ - 3993】星际战争（网络流最大流+二分）

题干：

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2 3 10 4 6 0 1 1 1

Sample Output

1.300000

Hint

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

解题报告：

二分时间，然后建图跑网络流。注意精度问题就行了。dfs中不能直接limit==0，而应该fabs(limit)

AC代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int n,m;
int tot;
struct Edge {int to,ne;double w;
} e[100005 * 2];
int qq[55][55],a[55],b[55];
int head[10005];
int st,ed;
int dis[10050],q[10005];//一共多少个点跑bfs，dis数组和q数组就开多大。
void add(int u,int v,double w) {e[++tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].ne=head[u];head[u]=tot;
}
bool bfs(int st,int ed) {memset(dis,-1,sizeof(dis));int front=0,tail=0;q[tail++]=st;dis[st]=0;while(front<tail) {int cur = q[front];if(cur == ed) return 1;front++;for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {if(e[i].w > 0 &&dis[e[i].to]<0) {q[tail++]=e[i].to;dis[e[i].to]=dis[cur]+1;}}}if(dis[ed]==-1) return 0;return 1;
}
double dfs(int cur,double limit) {//limit为源点到这个点的路径上的最小边权 if(limit==0||cur==ed) return limit;double w,flow=0;for(int i = head[cur]; i!=-1; i = e[i].ne) {       if(e[i].w > 0&&dis[e[i].to]==dis[cur]+1) {w=dfs(e[i].to,min(limit,e[i].w));e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;flow+=w;limit-=w;if(fabs(limit) == 0) break;}}if(!flow) dis[cur]=-1;return flow;
}
double dinic() {double ans = 0;while(bfs(st,ed)) ans+=dfs(st,0x7fffffff);return ans;
}
int main() {cin>>n>>m;st=0;ed=n+m+1;tot=1;int sum = 0;for(int i = 0; i<=ed; i++) head[i] = -1;for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d",a+i),sum += a[i];for(int i = 1; i<=m; i++) scanf("%d",b+i);for(int i = 1; i<=m; i++) {for(int j = 1; j<=n; j++) {scanf("%d",&qq[i][j]);}}double l = 0,r = 100000,ans,mid;while(r-l>eps) {mid = (l+r)/2;for(int i = 0; i<=ed; i++) head[i] = -1;for(int i = 1; i<=m; i++) add(st,i,b[i]*mid),add(i,st,0);for(int i = 1; i<=n; i++) add(m+i,ed,a[i]),add(ed,m+i,0);for(int i = 1; i<=m; i++) {for(int j = 1; j<=n; j++) {if(qq[i][j]) add(i,j+m,0x7fffffff),add(j+m,i,0);}}if(fabs(dinic() - sum) < eps) r = mid,ans = mid;else l = mid;}printf("%.6f\n",ans);return 0;
}
//fabs(dinic() - sum) < eps

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