题目描述

很久以前，亚瑟王和他的骑士习惯每年元旦去庆祝他们的友谊。在回忆中，我们把这些是看作是一个有一人玩的棋盘游戏。有一个国王和若干个骑士被放置在一个由许多方格组成的棋盘上，没有两个骑士在同一个方格内。
这个例子是标准的8*8棋盘

国王可以移动到任何一个相邻的方格，从到前提是他不掉出棋盘之外。

一个骑士可以从移动到但前提是他不掉出棋盘之外。

玩家的任务就是把所有的棋子移动到同一个方格里——用最小的步数。为了完成这个任务，他必须按照上面所说的规则去移动棋子。玩家必须选择一个骑士跟国王一起行动，其他的单独骑士则自己一直走到集中点。骑士和国王一起走的时候，只算一个人走的步数。
写一个程序去计算他们集中在一起的最小步数，而且玩家必须自己找出这个集中点。当然，这些棋子可以在棋盘的任何地方集合。

输入

第一行：	两个用空格隔开的整数：R,C 分别为棋盘行和列的长。不超过26列，40行。
第二行..结尾：	输入文件包含了一些有空格隔开的字母/数字对，一行有一个或以上。第一对为国王的位置，接下来是骑士的位置。可能没有骑士，也可能整个棋盘都是骑士。行从1开始，列从大写字母A开始。

输出

单独一行表示棋子集中在一个方格的最小步数。

样例输入

8 8
D 4
A 3 A 8
H 1 H 8

样例输出

提示

国王位置在D4。一共有四个骑士，位置分别是A3,A8,H1和H8
他们集中在B5。
骑士1: A3 - B5 (1步)
骑士2: A8 - C7 - B5 (2步)
骑士3: H1 - G3 - F5 - D4 (picking up king) - B5 (4步)
骑士4: H8 - F7 - D6 - B5 (3步)
1 + 2 + 4 + 3 = 10步.

题解：

这题看上去好像毫无头绪，因为我们要让骑士和国王两不误，才是最优解

为了从简单入手，先依次枚举汇合点，用bfs得出骑士在棋盘上每个能跳到的点还需几步才能到达终点并且标记棋盘上所有的骑士能到的点。

好，现在我们考虑国王。

可以发现对于每一个汇合点，让国王跑一遍bfs，离骑士点最短距离disk[x][y]再加上该点的骑士到达终点的路程dis[x][y]就是此汇集点的最优解，再枚举每一个汇集点，取最优就ok了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{int x,y;
}tmp;
int n,m,kn=0,ans=1<<29;
int kx,ky,knight[1020][3],dis[50][50],vis[50][50];
int dist[50][50],cnt=0;
char c[5];int dir_qi[3][9]={{0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,-2,-2,-1,-1,1,1,2,2},{0,-1,1,-2,2,-2,2,1,-1}};
int dir_guo[3][9]={{0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1},{0,-1,1,0,1,-1,-1,1,0}};
int judge_q(int x,int y)
{if(x>n || x<1 || y>m || y<1) return 0;if(dis[x][y]!=-1) return 0; return 1;
}
int judge_r(int x,int y)
{if(x>n || x<1 || y>m || y<1) return 0;if(vis[x][y]) return 0; return 1;
}
int judge_k(int x,int y)
{if(x>n || x<1 || y>m || y<1) return 0;if(dist[x][y]!=-1) return 0;return 1;
}
int bfs_king()
{int rec=1<<29;queue<node> q;q.push((node){kx,ky});memset(dist,-1,sizeof(dist));dist[kx][ky]=0;while(!q.empty()){node temp;temp=q.front();q.pop();int xx=temp.x;int yy=temp.y;if(vis[xx][yy]) rec=min(dist[xx][yy],rec);for(int i=1;i<=8;i++){int a=xx,b=yy;a=xx+dir_guo[1][i];b=yy+dir_guo[2][i];if(!judge_k(a,b)) continue;dist[a][b]=dist[xx][yy]+1;if(vis[a][b]) rec=min(dist[a][b],rec);else q.push((node){a,b}); }}return rec;
}
void Mark(int x,int y)
{int xx=x,yy=y;for(int i=1;i<=8;i++){xx=x+dir_qi[1][i];yy=y+dir_qi[2][i];if(dis[xx][yy]==dis[x][y]-1 && judge_r(xx,yy)){vis[xx][yy]=1;Mark(xx,yy);}}
}
int bfs_knight(int x,int y)
{memset(vis,0,sizeof(vis));queue<node> q;vis[x][y]=1;dis[x][y]=0;q.push((node){x,y});while(!q.empty()){node temp;temp=q.front();int xx=temp.x;int yy=temp.y;q.pop();for(int i=1;i<=8;i++){int u,v;u=xx+dir_qi[1][i];v=yy+dir_qi[2][i];if(!judge_q(u,v))continue;dis[u][v]=dis[xx][yy]+1;q.push((node){u,v});}}int rec=0;for(int i=1;i<=kn;i++){if(dis[knight[i][1]][knight[i][2]]<0)return 1e8;rec+=dis[knight[i][1]][knight[i][2]];if(rec>=ans) return rec;vis[knight[i][1]][knight[i][2]]=1;Mark(knight[i][1],knight[i][2]);}int a1=bfs_king();rec+=a1;return rec;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);cin>>c;cin>>kx;ky=c[0]-'A'+1;while(~scanf("%s%d",c,&knight[++kn][1])){knight[kn][2]=c[0]-'A'+1;}kn--;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){memset(dis,-1,sizeof(dis));int tt=bfs_knight(i,j);ans=min(ans,tt);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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3.3.3 Camelot亚瑟王的宫殿 USACO

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