一，基本介绍

1）马踏棋盘算法也称为骑士周游问题
2）将马随机放在国际象棋的8 × 8棋盘Board[0~7] [0~7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

二，基本思路

1）马踏棋盘问题（骑士周游世界问题）实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用；
2）如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了第53个，发现已经走到了尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停回溯…效率很低；
3）因此需要使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。我们直接使用贪心算法，优化思路来解决马踏棋盘问题

三，思路分析

1）创建棋盘chessBoard，是一个二维数组；
2）将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList)，最多有8个位置；
3）遍历ArrayList中存在的所有位置，看看哪个可以走通；如果走通，继续，走不通，就回溯；
4）判断马儿是否完成任务了任务step和应该走的步数比较
注意：马儿的不同走法（策略），会得到不同的结果，效率也会有影响（优化）
使用贪心算法对原来算法优化
1）我们获取当前位置，可以走下一个位置的集合
//获取当前位置，可以走的下一个位置集合
2）我们需要对ps中所有的point的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序（1，1，2，3，4，4，5），就ok

四，代码实现

package com.algorithm.horse;import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;public class HorseChessboard {private static int x; //棋盘的列数private static int y; //棋盘行数//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过private static boolean visited[];//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问private static boolean finished; //如果为true，表示成功public static void main(String[] args) {//测试x = 8;y = 8;int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号int column = 1; //马儿初始化位置的列，从1开始编号//创建棋盘int[][] chessboard = new int[x][y];visited = new boolean[x * y]; //初始化值都是false//测试一下消耗long start = System.currentTimeMillis();traversalChessboard(chessboard,row - 1,column - 1,1);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("共耗时：" + (end - start) + "ms");//输出棋盘的最后情况for (int[] rows : chessboard) {for (int step : rows) {System.out.print(step + "\t");}System.out.println();}}/*** 完成马踏棋盘问题的算法* @param chessboard 棋盘* @param row 马儿当前位置的行，从0开始* @param column 马儿当前位置的列，从0开始* @param step 是第几步，初始位置就是第一步*/private static void traversalChessboard(int[][] chessboard,int row,int column,int step) {chessboard[row][column] = step;visited[row * x + column] = true; //该位置已经访问//获取当前位置可以走的下一个位置的集合ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));//对ps进行排序，排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步位置的数目，进行排序sort(ps); //改进所在//遍历pswhile (!ps.isEmpty()) {Point p = ps.remove(0); //取出下一个可以走的点//判断该店是否已经访问if (!visited[p.y * x + p.x]) { //说明还没有访问过traversalChessboard(chessboard,p.y,p.x,step + 1);}}//判断马儿是否完成任务，使用step和应该走的步数比较//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置为0//1.棋盘到目前位置，仍然没有走完//2.棋盘处于一个回溯过程if (step < x * y && !finished) {chessboard[row][column] = 0;visited[row * x + column] = false;} else {finished = true;}}/*** 根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList)，最多有8个位置；* @param curPoint* @return*/public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {//创建一个ArrayListArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();//创建一个PointPoint p1 = new Point();//判断马儿可不可以走5这个位置 (即左上角，见上图)if ((p1.x = curPoint.x - 2) >=0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走6这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走7这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < x && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走0这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < x && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走1这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < x && (p1.y = curPoint.y + 1) < y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走2这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < x && (p1.y = curPoint.y + 2) < y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走3这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可不可以走4这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 2) >=0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < y) {ps.add(new Point(p1));}return ps;}//根据当前这一步的所有下一步的选择位置，进行非递减排序public static void sort(ArrayList<Point> ps) {ps.sort(new Comparator<Point>() {@Overridepublic int compare(Point o1, Point o2) {//获取到o1点的下一步的所有位置个数int count1 = next(o1).size();int count2 = next(o2).size();if (count1 < count2) {return -1;} else if (count1 == count2) {return 0;} else {return 1;}}});}
}

五，运行结果

没优化前

优化后

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