Java对马踏棋盘问题(骑士周游问题)的实现

14.10.2 马踏棋盘游戏代码实现

马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ，思路分析+代码实现

对第一种实现方式的思路图解

分析第一种方式的问题，并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题。
不使用贪心算法，要回溯的太多，效率太低。
使用前面的游戏来验证算法是否正确。
代码实现

import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;/*** @author zk* @version 1.0.0* @ClassName HorseChessboard.java* @Description TODO 骑士周游算法（马踏棋盘算法）* @createTime 2021年10月03日 16:19:00*/
public class HorseChessboard {private static int X; // 棋盘的横坐标，也可以说是数组的列private static int Y; // 棋盘的列坐标，也可以说是数组的行//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过private static boolean visited[];//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问private static boolean finished; // 如果为 true,表示成功public static void main(String[] args) {X = 8;Y = 8;int row = 1; //马儿初始位置的行，从 1 开始编号int column = 1; //马儿初始位置的列，从 1 开始编号int[][] chessboard = new int[X][Y];visited = new boolean[X * Y]; // 初始值都是 falselong start = System.currentTimeMillis();traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("回溯算法耗时："+(end-start));for (int[] rows : chessboard) {for (int col : rows) {System.out.print(col+"\t");}System.out.println();}}/*** 完成骑士周游问题的算法** @param chessboard 棋盘* @param row        马儿当前的位置的行 从 0 开始* @param column     马儿当前的位置的列 从 0 开始* @param step       是第几步 ,初始位置就是第 1 步*/public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {chessboard[row][column] = step;visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问//获取当前位置可以走的下一个位置的集合List<Point> ps = next(new Point(column, row));// ↓优化//对 ps 进行排序,排序的规则就是对 ps 的所有的 Point 对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序sort(ps);// ↑优化//遍历 pswhile (!ps.isEmpty()) {Point p = ps.remove(0); //取出下一个可以走的位置，并且从集合中删除//判断该点是否已经访问过if (!visited[p.y * X + p.x]) { //说明还没有访问过traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);}}//判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置 0//说明: step < X * Y 成立的情况有两种//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完//2. 棋盘处于一个回溯过程if (step < X * Y && !finished) {chessboard[row][column] = 0;visited[row * X + column] = false;} else {finished = true;}}/*** 功能： 根据当前位置(Point 对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多* 有 8 个位置** @param curPoint* @return*/public static List<Point> next(Point curPoint) {ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();Point p = new Point();// 判断马儿可以走 5 这个位置if ((p.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 6 这个位置if ((p.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 7 这个位置if ((p.x = curPoint.x + 1) < X && (p.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 0 这个位置if ((p.x = curPoint.x + 2) < X && (p.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 1 这个位置if ((p.x = curPoint.x + 2) < X && (p.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 2 这个位置if ((p.x = curPoint.x + 1) < X && (p.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 3 这个位置if ((p.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p));}// 判断马儿可以走 4 这个位置if ((p.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p));}return ps;}//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数public static void sort(List<Point> ps){ps.sort(new Comparator<Point>() {@Overridepublic int compare(Point o1, Point o2) {return next(o1).size()-next(o2).size();}});}
}

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