省选模拟幻化成风（容斥原理，状压DP）

首先这个aia_iai相同的时候无序的要求，直接按有序求答案，然后除aia_iai相同的个数的阶乘即可，因为我们的bbb两两不同。
有序的答案要两两不同，我们考虑容斥哪些相同，可以想到的较高效容斥是枚举将mmm个数划分为若干个集合(有Bell(m)Bell(m)Bell(m)种方案），每个集合中的数字都相等。
但是容斥系数不太好找，因为一般的集合划分容斥是不同集合间的一定（不）满足条件，而这个是集合之间的一定（不）满足条件。
考虑我们用经典容斥的观点给每个集合一个容斥系数，使得一个划分方案的容斥系数等于集合的容斥系数之积。
那么考虑一个容斥系数f(x)=∑i=1fixii!f(x)=\sum_{i=1} \frac {f_ix^i}{i!}f(x)=∑i=1i!fixi，其中fif_ifi是iii个点的集合的容斥系数，满足ef(x)=xe^{f(x)}=xef(x)=x。
根据expexpexp的组合意义，
[n=1]=[xn]ef(x)=fn+∑i=1n−1(n−1i−1)fi[xn−i]ef(x)[n=1]=[x^n]e^{f(x)}=f_n+\sum_{i=1}^{n-1} \binom{n-1}{i-1} f_i [x^{ n-i}]e^{f(x)}[n=1]=[xn]ef(x)=fn+∑i=1n−1(i−1n−1)fi[xn−i]ef(x)
后面的∑\sum∑是求111号点所在的集合有哪些点，然后根据定义。
所以fi=(−1)i−1(i−1)!f_{i} = (-1)^{i-1} (i-1)!fi=(−1)i−1(i−1)!（没错这其实可以用斯特林反演推。）
可是为什么要ef(x)=xe^{f(x)}= xef(x)=x呢？
因为对于一个恰好有kkk个相等块的方案，这kkk个块在我们枚举集合划分的时候都会被枚举到其子划分，那么这个方案被计算到的贡献是kkk个块的【子划分的容斥系数和】之积，所以一个大小大于1的集合他的所有子划分的容斥系数和应该为000，这样这kkk个块有任意一个大小大于111的块，他的贡献都是000。

然后根据出题人所描述，∑ai≤30\sum a_i\leq 30∑ai≤30是一个很强的限制条件，所以我们可以状压DPDPDP求出所有∑ai\sum a_i∑ai的整数分拆方案（≤5604\leq 5604≤5604种）所应该包含的容斥系数之和。然后O(nm)O(nm)O(nm)对所有整数分拆跑背包计算其方案数。（这复杂度怎么看都很炸）
这是什么神仙状压DPDPDP呢？
其实就是对于每个集合划分，我们不关注一个集合是由哪些数字组成的，只关注他的∑ai\sum a_i∑ai和他的容斥系数也就是需要他包含的点数，那么就用set<pair<int,int>>set<pair<int,int>>set<pair<int,int>>代表一个集合划分，每个集合有∑ai=pair.first\sum a_i = pair.first∑ai=pair.first，点数=pair.second= pair.second=pair.second，然后大力状压DPDPDP。（就离谱）
然后把firstfirstfirst抽出来作为整数分拆方案然后把secondsecondsecond作为容斥系数算入。
注意不能写set<pair<int,int>>set<pair<int,int>>set<pair<int,int>>，会TLETLETLE。
所以我们可以写pair<int,int>arr[30]pair<int,int>arr[30]pair<int,int>arr[30]，然后每次sortsortsort后求hashhashhash值，为什么要求hashhashhash值呢，因为我们要大力状压dpdpdp，所以我们需要map<pair<int,int>arr[30]>map<pair<int,int>arr[30] >map<pair<int,int>arr[30]>，可是这样mapmapmap判断大小的时候又太慢（或许可以unordered_mapunordered\_mapunordered_map），所以我们要用hashhashhash值来O(1)O(1)O(1)判断大小，注意如果hashhashhash值相等，那么你必须认为这两个集合划分相等，否则如果你下去继续比较，就会TLETLETLE。（你或许不用知道我换了4个基才没有撞hash）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 31
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;int n,m,a[maxn],fac[maxn]={1,1},inv[maxn]={1,1},invf[maxn]={1,1};
int C(int a,int b){ if(a<0||b<0||a-b<0) return 0;return fac[a] * 1ll * invf[b] % mod * invf[a-b] % mod; }
LL pw11[2 * maxn];struct Set{#define pii pair<int,int>pii a[31];LL s;Set(){ memset(a,0,sizeof a),s=0; }void gethash(){ sort(a,a+31,greater<pii >());s = 0;for(int i=0;i<31 && a[i].first;i++) s += a[i].first * pw11[i] + a[i].second * pw11[i + 30];}bool operator <(const Set &B)const{return s < B.s;}
};
map<Set,int>dp[2];
map<vector<int>,int>xs;void add(int &a,int b){ a = (a+b) % mod; }
int upd(int a){ return a>=mod?a-mod:a; }int pr[10004],vis[10004],cnt_pr,e[10004],f[10004];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);pw11[0] = 1;for(int i=1;i<=60;i++) pw11[i] = pw11[i-1] * 131;for(int i=2;i<=30;i++) fac[i] = 1ll * fac[i-1] * i% mod,inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod,invf[i]  =1ll * invf[i-1] * inv[i] % mod;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+m);int now = 1 , pre = 0;dp[now][Set()] = 1; for(int i=1;i<=m;i++){swap(now,pre);dp[now].clear();for(map<Set,int>::iterator it = dp[pre].begin();it!=dp[pre].end();it++){static Set u; int w = (*it).second;for(int j=0;j<31 && (j == 0 || (*it).first.a[j-1].first);j++){u=(*it).first , u.a[j].first += a[i] , u.a[j].second ++;u.gethash();add(dp[now][u],w);}}}for(map<Set,int>::iterator it = dp[now].begin();it!=dp[now].end();it++){static Set u; u = (*it).first; int w = (*it).second;vector<int>r;for(int i=0;i<31 && u.a[i].first;i++){r.push_back(u.a[i].first);w = 1ll * w * fac[u.a[i].second-1] * (u.a[i].second&1 ? 1 : -1) % mod;}add(xs[r],w);}int ans = 0;for(int i=2;i<=n;i++){if(!vis[i]) pr[cnt_pr++] = i;for(int j=0;pr[j]*i <= n;j++){vis[i * pr[j]] = 1;if(i % pr[j] == 0) break;}}for(int i=0;i<cnt_pr;i++){int t = n;for(;t;) e[i] += t / pr[i] , t /= pr[i];}for(map<vector<int>,int>::iterator it = xs.begin();it!=xs.end();it++){const vector<int>&r = (*it).first; int coe = (*it).second;memset(f,0,sizeof f);f[0] = 1;for(int i=0;i<r.size();i++)for(int j=r[i];j<=e[0];j++)f[j] = upd(f[j-r[i]] + f[j]);int sm = 1;for(int i=0;i<cnt_pr;i++)sm = 1ll * sm * f[e[i]] % mod;;ans = (ans + 1ll * sm * coe) % mod;}for(int i=1,j;i<=m;i=j){for(j=i;j<=m&&a[i]==a[j];j++);ans = 1ll * ans * invf[j-i] % mod;}printf("%d\n",(ans+mod)%mod);
}

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