数字电子技术复习第二章

2.1逻辑代数基础

2.1.1逻辑代数的基本运算

2.1.2逻辑代数的公式和运算法则

2.2逻辑函数表示方式

2.1逻辑代数基础

2.1.1逻辑代数的基本运算

逻辑代数中的变量称为逻辑变量，逻辑变量只有两种取值：真和假、对与错、开与关、导通与截止等，常用0和1表示。

逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。

1.与运算（逻辑乘）

与逻辑定义：只有当决定一事件结果的所有条件都具备时，结果才发生。

与逻辑表达式：L=A▪B

逻辑符号（国标）

2.或运算（逻辑加）

或逻辑定义：在决定一事件结果的所有条件中，只要有任何一个条件满足，结果便会发生。

或逻辑表达式：L=A+B

逻辑符号（国标）

3.非运算（逻辑反）

非逻辑定义：当条件具备时，结果不会发生；而条件不具备时，结果一定会发生。

非逻辑表达式：Y=A非（非号不会做）

逻辑符号（国标）

异或：两个输入变量相同时，输出为0，取值不同时为1。

同或：两个输入变量相同时，输出为1，取值不同时为0。

a⊙b=ab+a'b'（a'为a非，b'为b非）

2.1.2逻辑代数的公式和运算法则

逻辑代数运算的基本规则

（1）代入规则

任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入规则。

（2）反演规则

设l是一个逻辑函数表达式，如果将l中所有的“·”(注意，在逻辑表达式中，不致混淆的地方,“·”常被忽略)换为“＋”，所有的“＋”换为“·”；所有的常量0换为常量1，所有的常量1换为常量0；所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，这样将得到一个新的逻辑函数，这个新的逻辑函数就是原函数l的反函数，或称为补函数，记作

。这个规则称为反演规则。

反演规则又称为德·摩根定理，或称为互补规则。运用反演规则可以方便地求出反函数。

（3）对偶规则

2.2逻辑函数表示方式

（1）真值表

优点：

①直观明了。输入变量的取值一旦确定以后,就可以在真值表中查出逻辑函数对应的输出值,具有唯一性。
②在把一个实际逻辑问题抽象成数学问题时,使用真值表最方便。按自然二进制递增顺序排列,n个输入变量就有2n个不同的取值组合(既不易遗漏,也不会重复)。

缺点：

无法运用逻辑代数的公式、定理进行运算,当变量比较多时,显得过于繁琐。

（2）逻辑表达式

优点：

(1)运用基本逻辑运算符号可高度抽象而概括地表示各个变量之间的逻辑关系,书
写简洁、方便
(2)便于运用逻辑代数的公式、定理进行运算和变换。
(3)便于用逻辑图实现函数,只要用相应的门电路的逻辑符号代替表达式中的有关
运算,即可得到逻辑图

（3）卡诺图

（4）逻辑图

（5）波形图