题解：如果题中给定的 $k$ 等于 $0$ 的话就是一道 $SAM/KMP/AC$自动机模板题了

有了 $k$ 的限制就让问题的难度提高了一个层次

发现字符集大小只有 $4$，我们枚举每种字符依次考虑

对于字符 $h$

令 $a_{i}$ 表示 $S$ 中第 $i$ 位是否能匹配上 $h$

令 $b_{i}$ 表示 $T$ 中第 $i$ 位是否是 $h$ 

令 $C_{j}=\sum_{i=0}^{|T|-1}b_{i}a_{j+i}$，若 $C_{j}=T$ 中 $h$ 数量则 $h$ 是满足要求的

然而上式 $C_{j}=\sum_{i=0}^{|T|-1}b_{i}a_{j+i}$ 的下标和是不固定的，翻转 $b$

得 $b_{i}\Rightarrow b_{|T|-1-i}$ 则 $C_{j}=\sum_{i=0}^{|T|-1}b_{|T|-1-i}a_{j+i}$

下标和为 $|T|-1+j$ ，是固定的

将上述过程作用于 $4$ 个字符，若 $\sum C_{j}=|T|$ 则 $j$ 位置是合法的

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define ll long long
#define maxn 800002
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
inline int get(char c)
{if(c=='A') return 1; if(c=='T') return 2; if(c=='G') return 3; if(c=='C') return 4;
}
struct cpx
{double x,y; cpx(double a=0,double b=0) {x=a,y=b; } cpx operator+(const cpx b) { return cpx(x+b.x,y+b.y); } cpx operator-(const cpx b) { return cpx(x-b.x,y-b.y); } cpx operator*(const cpx b) { return cpx(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x); }
}A[maxn],B[maxn];
void FFT(cpx *a,int n,int flag)
{for(int i=0,k=0;i<n;++i) {if(i>k) swap(a[i],a[k]); for(int j=(n>>1);(k^=j)<j;j>>=1); }for(int mid=1;mid<n;mid<<=1) { cpx wn(cos(pi/mid), flag*sin(pi/mid)),x,y; for(int i=0;i<n;i+=(mid<<1)) {cpx w(1,0); for(int j=0;j<mid;++j) {x=a[i+j], y=w*a[i+j+mid];  a[i+j]=x+y,a[i+j+mid]=x-y;           w=w*wn; }}}if(flag==-1) for(int i=0;i<n;++i) a[i].x/=(double)n;
}
int len_s,len_t,k;
int a[10][maxn],b[10][maxn],answer[10][maxn];
int S[maxn],T[maxn];
char srr[maxn],trr[maxn];
inline void Initialize(int h)
{int cnt=0; for(int i=0;i<len_s;++i) {   cnt+=(S[i]==h);   if(i-k-1>=0) cnt-=(S[i-k-1]==h); if(cnt) a[h][i]=1;  } cnt=0; for(int i=len_s-1;i>=0;--i) {cnt+=(S[i]==h); if(i+k+1<len_s) cnt-=(S[i+k+1]==h); if(cnt) a[h][i]=1;  }
}
inline void solve(int h,int len)
{ for(int i=0;i<len;++i) A[i].x=A[i].y=B[i].x=B[i].y=0;   for(int i=0;i<len;++i) A[i].x=a[h][i];    for(int i=0;i<len;++i) B[i].x=b[h][len_t-1-i];FFT(A,len,1),FFT(B,len,1); for(int i=0;i<len;++i) A[i]=A[i]*B[i]; FFT(A,len,-1);  for(int i=0;i<len_s;++i) answer[h][i]=(ll)(A[len_t-1+i].x+0.5);
}
int main()
{//  setIO("input");   scanf("%d%d%d",&len_s,&len_t,&k);     scanf("%s%s",srr,trr);   for(int i=0;i<len_s;++i) S[i]=get(srr[i]); for(int i=0;i<len_t;++i) T[i]=get(trr[i]);for(int i=0;i<len_t;++i) b[T[i]][i]=1;        for(int i=1;i<=4;++i) Initialize(i);            int len; for(len=1;len<=(len_s+len_t);len<<=1);    for(int i=1;i<=4;++i) solve(i,len);   int re=0; for(int i=0;i<len_s;++i) if(answer[1][i]+answer[2][i]+answer[3][i]+answer[4][i]>=len_t) ++re; printf("%d\n",re);       return 0;
}