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传送至只有小怪的村庄——请开始你的逆天之路
- A：P1919
- B：P4157
刷怪升级——转战玄灵大陆
- C：P6300
- D：P3763
- E：P3321
- F：P5641
- G：P4986
- H：P4721——获得知识药剂一瓶——分治FFTFFTFFT
- I：P3338
- J：P4173
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- N：P4245——拾得知识药丸一颗——三模数NTTNTTNTT
- O：P5488
- P：P4199
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缘遇逆天秘籍——金牌打野
- R：P4841
- S：[UVA4671]K-neighbor substrings
- T：SP8372 TSUM - Triple Sums
- U：[CodeChef - COUNTARI]Arithmetic Progressions
- V：CodeForces528D Fuzzy Search
- W：CodeForces 954I Yet Another String Matching Problem

因为对卷积还不是很清楚，所以开始疯狂的刷题之路，会慢慢更新的。
前面没有来源标注的题目题号洛谷上面都有。

FFT,NTTFFT,NTTFFT,NTT是卷积运算中常见的优化→O(nlogn)\rightarrow O(nlogn)→O(nlogn)
因为文字量极大，很有可能会有细节错误，欢迎指出，谢谢o(=·ω·=)m

传送至只有小怪的村庄——请开始你的逆天之路

A：P1919

【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

将输入的a,ba,ba,b每一位拆成对应的多项式系数

手玩一下普通乘法的计算法则，发现从左到右对应多项式次数从0,n−10,n-10,n−1依次递增

两数相乘是符合卷积形式，下标是相加的

所以将这个串反转，从左到右从000开始编号

然后套FFTFFTFFT跑出乘积结果，再转回系数表达式

此时某些位置上的值可能很大，这就涉及到进位的问题

从左到右扫一遍即可完成进位

最后倒着输出便是ACACAC

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 4000100
struct complex {double x, i;complex(){}complex( double X, double I ) {x = X, i = I;}
}A[maxn], B[maxn];double pi = acos( -1.0 );complex operator + ( complex a, complex b ) {return complex( a.x + b.x, a.i + b.i );
}complex operator - ( complex a, complex b ) {return complex( a.x - b.x, a.i - b.i );
}complex operator * ( complex a, complex b ) {return complex( a.x * b.x - a.i * b.i, a.x * b.i + a.i * b.x );
}char a[maxn], b[maxn];
int r[maxn], ans[maxn];
int len;void FFT( complex *v, int opt ) {for( int i = 0;i < len;i ++ )if( i < r[i] ) swap( v[i], v[r[i]] );for( int i = 1;i < len;i <<= 1 ) {complex omega( cos( pi / i ), opt * sin( pi / i ) );for( int j = 0;j < len;j += ( i << 1 ) ) {complex w( 1, 0 );for( int k = 0;k < i;k ++, w = w * omega ) {complex x = v[j + k], y = v[j + k + i] * w;v[j + k] = x + y;v[j + k + i] = x - y;}}}
}int main() {scanf( "%s %s", a, b );int n = strlen( a ), m = strlen( b );for( int i = 0;i < n;i ++ ) A[n - i - 1] = complex( a[i] - '0', 0 );for( int i = 0;i < m;i ++ ) B[m - i - 1] = complex( b[i] - '0', 0 );len = 1; int l = 0;while( len < ( n + m ) ) len <<= 1, l ++;for( int i = 0;i < len;i ++ )r[i] = ( r[i >> 1] >> 1 ) | ( ( i & 1 ) << ( l - 1 ) );FFT( A, 1 );FFT( B, 1 );for( int i = 0;i < len;i ++ )A[i] = A[i] * B[i];  FFT( A, -1 );for( int i = 0;i < len;i ++ )ans[i] = ( A[i].x / len + 0.5 );for( int i = 0;i < len;i ++ )if( ans[i] > 9 ) ans[i + 1] += ans[i] / 10, ans[i] %= 10;while( ! ans[len - 1] ) len --;for( int i = len - 1;~ i;i -- )printf( "%d", ans[i] );return 0;
}

B：P4157

[SCOI2006]整数划分

这道题显然大整数是可做的

但是都学到现在了，一般我是不怎么打大整数的，而且现在可能也打不出来

有个结论，尽可能得分333，最后若是4/24/24/2，就不分了

这个结论不需要证吧，考场上肯定是找规律找出来的

可以套在FFTFFTFFT上，不就是多项式只有个常数项罢了，照样可以算

xxx个333求乘积，就对FFTFFTFFT进行快速幂，处理进位问题即可

刷怪升级——转战玄灵大陆

C：P6300

悔改

第一次见到这种应用，记在小本本上！！ ✍

想了一会儿，列了个n3n^3n3的dpdpdp转移，只能搞555分，✧*｡٩(^㉨)و✧｡果断放弃

然后，木头拼接起来长度相加，突然想到了生成函数

发现可以用长度为iii的木头数量作为xix^ixi的系数，两端拼在一起就是生成函数的二次幂

火速开敲，马上测样例，(⊙_⊙;)？393\ 93 9怎么肥事！！

仔细想了一下，ε=(･д･｀*)ﾊｧ…两个长度为111的木头和一个长度为888的木头拼接了，算成了两根新木头，但是按题目来说必须有一个长度111木头不用

<。)#)))≦我陷入了沉思……

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