CodeForces - 528D Fuzzy Search(多项式匹配字符串)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的字符串 sss 和一个长度为 mmm 的字符串 ttt，问字符串 sss 有哪些子串可以匹配 ttt。给出一个参数 kkk，TTT 在 SSS 的第 iii 个位置中出现，当且仅当把 TTT 的首字符和 SSS 的第 iii 个字符对齐后，TTT 中的每一个字符能够在 SSS 中找到一个位置偏差不超过 kkk 的相同字符。

需要注意的是，在字符串 sss 中通过偏差匹配的字符可以重复与 ttt 匹配

题目分析：预处理出数组 g[i][j]g[i][j]g[i][j]，代表字符串 sss 的第 iii 个位置可以放置字符 jjj，然后就是套路了：枚举每个字符，将字符串 ttt 反转，用 NTTNTTNTT 处理出数组 f(x)f(x)f(x) 代表子串 s[x−m+1:x]s[x-m+1:x]s[x−m+1:x] 与字符串 ttt 可以匹配的位置，最后需要统计 f(i)=mf(i)=mf(i)=m 的个数

代码：

// Problem: D. Fuzzy Search
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #296 (Div. 1)
// URL: https://codeforces.com/contest/528/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
const int mod=998244353,G=3,Gi=332748118;
int n,m,k,limit=1,L,r[N<<2];
LL a[N<<2],b[N<<2],f[N<<2];
char s[N],t[N];
inline LL fastpow(LL a, LL k) {LL base = 1;while(k) {if(k & 1) base = (base * a ) % mod;a = (a * a) % mod;k >>= 1;}return base % mod;
}
inline void NTT(LL *A, int type) {for(int i = 0; i < limit; i++) if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]);for(int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {    LL Wn = fastpow( type == 1 ? G : Gi , (mod - 1) / (mid << 1));for(int j = 0; j < limit; j += (mid << 1)) {LL w = 1;for(int k = 0; k < mid; k++, w = (w * Wn) % mod) {int x = A[j + k], y = w * A[j + k + mid] % mod;A[j + k] = (x + y) % mod,A[j + k + mid] = (x - y + mod) % mod;}}}
}
void init() {limit=1,L=0;while(limit<=n+m) limit<<=1,L++;for(int i=0;i<limit;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
}
void solve(char ch) {for(int i=0;i<limit;i++) {a[i]=b[i]=0;}int last=-inf;for(int i=0;i<n;i++) {if(s[i]==ch) {last=i;}if(i-last<=k) {a[i]=1;}}last=inf;for(int i=n-1;i>=0;i--) {if(s[i]==ch) {last=i;}if(last-i<=k) {a[i]=1;}}for(int i=0;i<m;i++) {b[i]=t[i]==ch;}NTT(a,1),NTT(b,1);for(int i=0;i<limit;i++) {f[i]=(f[i]+a[i]*b[i])%mod;}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);read(n),read(m),read(k);init();scanf("%s%s",s,t);reverse(t,t+m);solve('A'),solve('C'),solve('G'),solve('T');NTT(f,-1);LL inv=fastpow(limit,mod-2);for(int i=0;i<=n+m;i++) {f[i]=(f[i]*inv)%mod;}int ans=0;for(int i=m-1;i<n;i++) {ans+=f[i]==m;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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