最大团问题实例--部落卫队问题实现

首先介绍下最大团问题：

问题描述：给一个无向图G=(V,E) ，V是顶点集合，E是边集合。然后在这顶点集合中选取几个顶点，这几

个顶点任意两个之间都有边在E中。求最多可以选取的顶点个数。这几个顶点就构成一个最大团。

注：最大团可能不唯一。

问题求解思想：这个问题的本质是一个子集选取问题，就是有集合包括n个元素{1,2,...,n}选取其中一个子

集，这个子集满足某种性质（对于最大团问题，就是任意两个顶点之间有边），求这个子集的最大元素数。

每个元素（对应顶点编号）有2种选择，加入或不加入。所以子集个数为2^n个。

这里用回溯的思想求解。

回溯的概念如是理解：在包含所有问题的所有解的解空间树中，从根节点进行深度优先搜索，搜索空间树中

的任一节点的时候，首先判断是否可能包含最优解，如果不包含，就跳过改节点为根的子树的搜索，向其上

一层祖先节点回溯。入包含，则进入该子树，进行深度优先搜索。

部落卫队问题描述：

原始部落中的居民为了争夺资源，常发生冲突。几乎每个居民都有仇敌。酋长为了组织一个部落卫队，希望

从部落居民中选出最多的居民入伍，并保证队伍中任何2个人都不是仇敌。

编程任务：

根据给定的居民间的仇敌关系，编程计算出部落卫队的最佳方案。

数据输入：

第1行2个整数n,m表示部落中居民个数，居民中有m个仇敌关系。居民编号1，2，...,n。接下来m行，每行2

个整数u,v表示居民u和v是仇敌。

数据输出：

第1行是最佳方案中部落卫队的人数，第2行是卫队组成xi, 1=<i<=n，为0表示居民不在卫队，1表示在卫队。

代码实现：

coder:huifeng00 at 2010-6-30 12:00

#include <iostream>
using namespace std;

int Graph[200][200];//邻接矩阵存储无向图
int ans[200];//存储最优解，0表示不在团，1表示在团
int temp[200];//记录搜索中各个顶点的状态
int bestn = 0;//存储最大团顶点数
int cn = 0;//记录搜索中团的顶点数
int n;//图的顶点数

void go(int i)//搜索过程，其实就是深度优先搜索加回溯
{
if (i==n)
{
   if (cn>bestn)
   {
    bestn = cn;
    memcpy(ans,temp,sizeof(int)*n);
   }
   return ;
}
int j,ok=1;
for (j=0;j<i;j++)
{
       if (temp[j]==1&&Graph[i][j]==0)
       {
     ok = 0;
     break;
       }
}
if (ok)
{
   temp[i] = 1;
   cn++;
   go(i+1);
   cn--;
   temp[i] = 0;
}

if (cn+n-i-1>bestn)
{
temp[i] = 0;
go(i+1);
}
}

int main()
{
int m;
cin>>n>>m;
memset(Graph,1,sizeof(Graph));//注意这里是对字节操作的，所以不是每个值为1，这样写仅为方便而已。
for (int i=0;i<m;i++)
{
   int a,b;
   cin>>a>>b;
   Graph[a-1][b-1] = 0;
   Graph[b-1][a-1] = 0;
}
go(0);
cout<<bestn<<endl;
for (int j=0;j<n;j++)
{
   cout<<ans[j]<<' ';
}
cout<<endl;
return 0;
}

输入实例：

7 10
1 2
1 4
2 4
2 3
2 5
2 6
3 5
3 6
4 5
5 6

输出实例：

3
1 0 1 0 0 0 1

注意：这里认为是仇敌则对应的图的邻接矩阵值为0，表示没有边连接。

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