wannafly挑战赛26 B 冥土追魂（思维+排序）

大致题意

有一天 Misaka 和 Kuroko 在玩一个关于冥土追魂的游戏…
Misaka和Kuroko在一个 n x m 的棋盘上玩游戏，每个格子上都放着一些呱太。游戏共进行 k 回合，每一回合 Kuroko会选有呱太的一行 i，在这之后Misaka会选择一列 j ，并拿走格子 (i, j) 上的所有呱太，Misaka希望自己拿走的呱太尽可能多，而Kuroko不想让Misaka拿走很多呱太，所以她希望拿走的呱太尽可能少。
在一旁围观的恒温死神希望预测结果，请你预测在双方都采取最优策略的情况下，Misaka最终能拿走呱太的数量。
1≤ n, m ≤ 1000, 1 ≤ k ≤ n x m, 1 ≤ ai,j ≤ 109

输入

第一行三个数 n, m, k。
接下来 n 行，每行 m 个数，第 i 行第 j 个数表示棋盘第 i 行第 j 列上的呱太数量 ai,j。

输出

输出共一个数，表示在你的预测下，Misaka最终能拿走呱太的数量。

思路

首先将每行的价值排序，Misaka肯定是拿最大的，所以求个后缀和，其实是Kuroko来安排如何在每一行分配一定的数额，总和是K，使得价值和最小。
这个模型我感觉我已经屡次见到了，就是像一个种类很多的01背包，重量也很大，然后做不了。实际上这个需要仔细分析一下，发现他的分配方式很单一，最终结果一定是，某一行选择k%m个，其余选择k/m行全选。
大致证明：如果一行选择了前x大，一行选择了前y大，x和y都小于m，假设a，b都是递减的序列，既然选择了a[x]没有选择b[y+1]，那一定是 a[x] < b[y+1]，因为递减所以b[y+1] < b[y] , a[x+1] < a[x] ，得到 a[x+1] < b[y] ，所以既然如此为什么不选择 a[x+1]，要选b[y]呢。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1005
#define maxm 1006
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sqr(x) (1ll*x*x)
#define inf (ll)2e18+1
#define PI acos(-1)
#define mod 10007
#define auto(i,x) for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt)
#define mkp make_pair
ll read(){ll x=0,f=1ll;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return f*x;
}
int n,m,k;
ll a[maxn][maxn],sum[maxn],id[maxn];
bool cmp(int x,int y){return sum[x] < sum[y]; }
bool vis[maxn];
int main()
{n=read();m=read();k=read();inc(i,1,n)inc(j,1,m)a[i][j]=read(),sum[i]+=a[i][j];inc(i,1,n)sort(a[i]+1,a[i]+m+1);inc(i,1,n)id[i]=i;sort(id+1,id+n+1,cmp);ll xiaosum=0;int pp=k/m,qq=k%m;inc(i,1,pp)vis[id[i]]=1,xiaosum+=sum[id[i]];if(qq==0){printf("%lld\n",xiaosum);return 0; }inc(i,1,n)dec(j,m,1)a[i][j]+=a[i][j+1];ll ans=inf;inc(i,1,n){ll tmp=a[i][m-qq+1];tmp+=xiaosum;if(vis[i])tmp+=sum[id[pp+1]]-sum[i];ans=min(ans,tmp);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}