Wannafly挑战赛26: B. 冥土追魂（思维题）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/212/B
来源：牛客网

题目描述

有一天 Misaka 和 Kuroko 在玩一个关于冥土追魂的游戏....
Misaka和Kuroko在一个 n x m 的棋盘上玩游戏，每个格子上都放着一些呱太。游戏共进行 k 回合，每一回合 Kuroko会选**有呱太**的一行 i，在这之后Misaka会选择一列 j ，并拿走格子 (i, j) 上的所有呱太，Misaka希望自己拿走的呱太尽可能多，而Kuroko不想让Misaka拿走很多呱太，所以她希望拿走的呱太尽可能少。
在一旁围观的恒温死神希望预测结果，请你预测在双方都采取最优策略的情况下，Misaka最终能拿走呱太的数量。

输入描述:

第一行三个数 n, m, k。
接下来 n 行，每行 m 个数，第 i 行第 j 个数表示棋盘第 i 行第 j 列上的呱太数量 ai,j。

输出描述:

输出共一个数，表示在你的预测下，Misaka最终能拿走呱太的数量。

输入

输出

将矩阵的每一行从大到小排序

这样问题就变成了：每一行都选择一段前缀，可以不选，求出总共选了刚好k个数的最小值

可以证明：最优情况下一定是最多只能有一行只选一部分，剩下n-1行要不整行全选，要不不选

也就是说对于当前k，暴力枚举哪一行选择前(k%m)个，然后剩下n-1行中选择所有和最小的(k/m)行就可以了

复杂度O(nlogm+n²)

证明如下：

假设第1行选择了前x个数字，第2行选择了前y个数字，且x, y<m（都没选满一行）

那么可以得出a[2][y+1]>a[1][x] → a[2][y]>a[1][x] → a[2][y]>a[1][x+1]，这样的话如果第二行选择前y-1个数字，第一行选择前x+1个一定更优，证毕

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
LL jz[1005][1005];
int a[1005][1005];
typedef struct Res
{int id;LL sum;bool operator < (const Res &b) const{if(sum<b.sum)return 1;return 0;}
}Res;
Res s[200005];
int comp(int x, int y)  {  return x>y;  };
int main(void)
{LL ans, now;int n, m, k, i, j, cnt;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d", &a[i][j]);sort(a[i]+1, a[i]+m+1, comp);}ans = 0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)jz[i][j] = jz[i][j-1]+a[i][j];ans += jz[i][m];s[i].sum = jz[i][m], s[i].id = i;}sort(s+1, s+n+1);for(i=1;i<=n;i++){cnt = 0;now = jz[i][k%m];for(j=1;j<=n;j++){if(cnt==k/m)break;if(s[j].id==i && k%m)continue;now += s[j].sum;++cnt;}ans = min(ans, now);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}
/*
2 3 1
7 6 5
10 1 1
*/