文献介绍

新出炉–吴杰老师的文章！文献名字是Two−stageDEAmodelswithfairnessconcern:ModellingandcomputationalaspectsTwo-stage \ DEA \ models \ with \ fairness \ concern:Modelling \ and \ computational \ aspectsTwo−stage DEA models with fairness concern:Modelling and computational aspects，发表于1区OmegaOmegaOmega期刊上，优秀。

这篇文献已经看了两三天了，里面的数学内容还没有彻底消化，但是模型以及所有的结果已经全部可以算得。这里自己主要是对模型抽丝剥茧，理理模型公式。一些数学理论大家有兴趣的话可以仔细钻研。

注意：由于本人看的文献基本都是外刊，国内文献有些术语我不太熟悉。有时候自己对英语翻译，可能说法不太对，我会尽量在一些词汇后面标注英文

二阶段网络示意图

由于这篇文献考虑公平性，对目标函数加上了一些惩罚项，在CCCCCC变换时已经不容易。所以在网络结构方面，考虑的是最简单的二阶段网络，要素只有投入、中间变量和产出。

基础知识——合作和非合作模式

非合作模式（Non-cooperative mode）

subDMU1dominatestheoverallsystemsubDMU1 \ dominates \ the \ overall \ systemsubDMU1 dominates the overall system

如果是阶段一（图中用subDMU1subDMU1subDMU1表示）作为领导者（leader），阶段二（subDMU2subDMU2subDMU2）作为跟随者（follower），此时subDMU1subDMU1subDMU1的最优效率Eonon−1∗E^{non-1*}_{o}Eonon−1∗​由model1model1model1计算得到。

Charnes−CooperCharnes-CooperCharnes−Cooper变化存在，但不再特意指出。

在已知Eonon−1∗E^{non-1*}_{o}Eonon−1∗​后，继而求解Eonon−12=∑r=1sμr∗yro∑d=1pωd∗zdoE^{non-12}_{o}=\frac{\sum\limits_{r=1}^{s}\mu^{*}_{r}y_{ro}}{\sum\limits_{d=1}^{p}\omega_{d}^{*}z_{do}}Eonon−12​=d=1∑p​ωd∗​zdo​r=1∑s​μr∗​yro​​。文献中并没有给出求解Eonon−12E^{non-12}_{o}Eonon−12​的具体公式，应该是：

subDMU2dominatestheoverallsystemsubDMU2 \ dominates \ the \ overall \ systemsubDMU2 dominates the overall system

与上述同理，如果是阶段二（图中用subDMU2subDMU2subDMU2表示）作为领导者（leader），阶段一（subDMU1subDMU1subDMU1）作为跟随者（follower），此时subDMU2subDMU2subDMU2的最优效率Eonon−2∗E^{non-2*}_{o}Eonon−2∗​由model3model3model3计算得到。

在已知Eonon−2∗E^{non-2*}_{o}Eonon−2∗​后，继而求解Eonon−21=∑d=1pωd∗zdo∑i=1mvi∗xioE^{non-21}_{o}=\frac{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}^{*}z_{do}}{\sum\limits_{i=1}^mv_{i}^{*}x_{io}}Eonon−21​=i=1∑m​vi∗​xio​d=1∑p​ωd∗​zdo​​。Eonon−12E^{non-12}_{o}Eonon−12​的具体公式为：

合作模式（Cooperative mode）

合作模式，实质上就是令两个阶段的加权求和效率最大。模型公式为model5model5model5。

由于权重a,ba,ba,b为0~1之间的常数，并且其大小由决策者（decisionmakerdecision makerdecisionmaker，即DMDMDM）。KaoKaoKao在2014年的OmegaOmegaOmega上发表了一篇关于权重设置的文章，提出给权重赋值。那么本文献也是这么做的，令：
a=∑i=1mvixio∑d=1pωdzdo+∑i=1mvixio,b=∑d=1pωdzdo∑d=1pωdzdo+∑i=1mvixioa=\frac{\sum\limits_{i=1}^mv_{i}x_{io}}{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}z_{do}+\sum\limits_{i=1}^mv_ix_{io}},b=\frac{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}z_{do}}{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}z_{do}+\sum\limits_{i=1}^mv_ix_{io}}a=d=1∑p​ωd​zdo​+i=1∑m​vi​xio​i=1∑m​vi​xio​​,b=d=1∑p​ωd​zdo​+i=1∑m​vi​xio​d=1∑p​ωd​zdo​​

由此，model5model5model5的目标函数变为： max∑d=1pωdzdo+∑r=1sμryro∑d=1pωdzdo+∑i=1mvixio\ max \ \frac{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}z_{do}+\sum\limits_{r=1}^s\mu_ry_{ro}}{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}z_{do}+\sum\limits_{i=1}^mv_ix_{io}} max d=1∑p​ωd​zdo​+i=1∑m​vi​xio​d=1∑p​ωd​zdo​+r=1∑s​μr​yro​​。
此时，当model5model5model5达到最优值，subDMU1subDMU1subDMU1和subDMU2subDMU2subDMU2的效率分别为：
Eo1∗=∑d=1pωd∗zdo∑i=1mvi∗xio,Eo2∗=∑r=1sμr∗yro∑d=1pωd∗zdoE_o^{1*}=\frac{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}^*z_{do}}{\sum\limits_{i=1}^mv_i^*x_{io}},E_o^{2*}=\frac{\sum\limits_{r=1}^s\mu_r^*y_{ro}}{\sum\limits_{d=1}^p\omega_{d}^*z_{do}}Eo1∗​=i=1∑m​vi∗​xio​d=1∑p​ωd∗​zdo​​,Eo2∗​=d=1∑p​ωd∗​zdo​r=1∑s​μr∗​yro​​

考虑公平性的二阶段网络——Two−stageutilitymodelwithfairnessconcernTwo-stage \ utility \ model \ with \ fairness \ concernTwo−stage utility model with fairness concern

文献中指出，公平关怀是行为经济学中指导人际交往的一个重要理念。公平关注的基本观点是，参与人关注的是自身利益以及利益在所有参与人之间的分配结果。
为了公平起见，假设两个阶段除了自身利益外，对彼此都有公平的关注，或者整体系统的监管者为两个子决策单元设定一个公平的结果。在本研究中，可以将自我效益视为效率。随后，假设每个子决策单元将协商一个双方都接受的公平的自我效能结果。对公平结果的任何损害都将以对彼此产生负效用的形式出现。
假设subDMU1subDMU1subDMU1的效率是subDMU2subDMU2subDMU2的效率的kkk倍，即Eo1=k∗Eo2（k>0）E_o^1=k*E^2_o（k>0）Eo1​=k∗Eo2​（k>0），基于行为经济学中的不平等厌恶和公平关注，对subDMU1subDMU1subDMU1和subDMU2subDMU2subDMU2的公平关注效用分别定义如下:


并且α1,α2,β1,β2>0\alpha_1,\alpha_2,\beta_1,\beta_2>0α1​,α2​,β1​,β2​>0。
其中，α\alphaα是嫉妒参数（envyparameterenvy \ parameterenvy parameter），β\betaβ是内疚参数（guiltparameterguilt \ parameterguilt parameter）。

非合作模式（Non-cooperative mode）

文献中详细说了subDMU1subDMU1subDMU1领导的情况，那么，在这里同样地详细说明该情况，subDMU2subDMU2subDMU2领导的情况草草带过。

subDMU1dominatestheoverallsystemsubDMU1 \ dominates \ the \ overall \ systemsubDMU1 dominates the overall system

当subDMUsubDMUsubDMU（阶段一）是领导者并且关注公平性时，此时subDMUsubDMUsubDMU不只关注自己的效率Eo1E^1_oEo1​，同时关注公平关注效用（fairnessconcernutilityfairness \ concern \ utilityfairness concern utility）fo1f_o^1fo1​。模型见model9model9model9，一些变换见下图：

这里，经过Charnes−CooperCharnes-CooperCharnes−Cooper变化，令：

此时，model9model9model9转变为model11model11model11：

在model11model11model11中，α1,α2,β1,β2\alpha_1,\alpha_2,\beta_1,\beta_2α1​,α2​,β1​,β2​是由决策者决定的常数，kkk和qqq是需要讨论的。在后续例子中，作者有给出算法：

例子

文献中给出了数据，如Table1Table1Table1所示：

Enon−1∗E^{non-1*}Enon−1∗是由model1model1model1所得，Enon−12∗E^{non-12*}Enon−12∗是由model（1−1）model（1-1）model（1−1）所得。
qqq是通过循环遍历可得到。不同的kkk和嫉妒参数、内疚参数，所得结果不同。

subDMU2dominatestheoverallsystemsubDMU2 \ dominates \ the \ overall \ systemsubDMU2 dominates the overall system

若是在合作模式下，算法为：

本文设置k=2.357k=2.357k=2.357，结果为：

数据包络分析--二阶段网络（考虑各阶段的公平性）相关推荐

1. 数据包络分析-二阶段网络带feedback（第二篇）

   数据包络分析-二阶段网络带feedback(第二篇) 模型示意图 第一点:投入分配 第二点:只需要用一个 C h a r n e s C o o p e r Charnes\;Cooper Charn ...

2. 数据包络分析--两阶段加性网络DEA--使用优化黄金分割比例算法（第一篇）

   数据包络分析-两阶段加性网络-使用黄金分割比例算法 文献介绍 乘子模型 基础信息 黄金分割比例算法 例子 文献介绍 如果阅读过我前面的文章<数据包络分析-加性网络DEA分解>,那么这篇文章 ...

3. 仁慈型dea matlab程序,数据包络分析(DEA)方法..docx

   数据包络分析(DEA)方法. 二.数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper和Rhodes于1 ...

4. 数据包络分析DEA（数学建模）

   一.模型背景 数据包络分析是线性规划模型的应用之一,常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率. 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段.这类组 ...

5. 【投屏】Scrcpy源码分析二（Client篇-连接阶段）

   Scrcpy源码分析系列 [投屏]Scrcpy源码分析一(编译篇) [投屏]Scrcpy源码分析二(Client篇-连接阶段) [投屏]Scrcpy源码分析三(Client篇-投屏阶段) [投屏]Sc ...

6. matlab包络分析函数,数据包络分析 （MATLAB代码）.doc

   数据包络分析 (MATLAB代码) X=[] % 输入多指标输入矩阵X Y=[] % 输入多指标输出矩阵Y [n,m]=size(X) % n为输入的指标数,m为决策单元数 s=size(Y) % s ...

7. 效率评价方法--数据包络分析

   一. 数据包络分析方法概念 1.1 理论背景 我们常常需要对具有相同类型的部门或单位(称为决策单元)进行评价,其评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出"数据 ...

8. DEA（数据包络分析）程序模板

   在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题:经过一段时间之后,需要对具有相同类型的部门或单位(称为决策单元)进行评价,其评价的依据是决策单元的"输入"数据和"输出& ...

9. 数据包络分析-CEA碳减排有关文献分析（第一篇）

   数据包络分析-CEA碳减排有关文献分析 基本情况 模型建立-CRS CCR基础模型 CCR文献改进模型 CCR最终模型(文献所用) 模型建立-VRS VRS基础模型 VRS文献改进模型 VRS最终模型 ...

最新文章

1. DDR和DDR2的区别
2. 禅道8.2.4 腾讯云迁移至VM
3. 文本框为空按钮不可点击
4. Elasticsearch 写入优化记录，从3000到8000/s
5. mac pycharm 卸载_Mac上Virtual Box虚拟机Linux系统安装
6. vc++树状控件(TreeCtrl)用法
7. Bailian2703 骑车与走路【水题】
8. tp3.2 URL模式
9. inter Fortran安装匹配VS2012
10. 免费虚拟化OVM-V1.6发布，新增虚拟机裸设备映射
11. 物流行业专业词汇汇总
12. 计算机大赛鼓励语录,比赛前的鼓励的话
13. bilibili校招题目——扭蛋机
14. 查找二维数组中的非零元素
15. 《 硬件创业：从产品创意到成熟企业的成功路线图》——1.2 当前的技术
16. （JAVA）获取支付宝二维码 带参数
17. Java-JSOUP(爬虫)
18. python中init函数详解_Python 中__init__函数以及参数self
19. Python生物信息学数据管理——第5、6章课后习题
20. java架构设计图，不止面试题，笔记源码统统都有

热门文章

1. 服务器显示文件后缀名,获取文件后缀名
2. Riccati 方程求解及MATLAB function遇到的代码生成问题
3. 计算机上的做蛋糕游戏,做蛋糕烹饪游戏电脑版
4. 恳请李开复老师创建软件培训学院的一封信
5. 大IPD之——解析华为以客户为中心的管理精髓（十）
6. 絮絮叨叨的写一年毕业经历
7. int *a 和 int a[ ]
8. JAVA进阶的基础知识快速通过---自学笔记（二）
9. Gemini Blueprint参考文档 第9章 服务注册表
10. JavaScript 实现简易 ATM 取款机操作