AcWing：3.完全背包问题

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

思路：

dp[i]表示体积小于i的所有方案中的价值最大值

提交的代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args)
{
   int m,n;
   Scanner sc = new Scanner(System.in);
   m = sc.nextInt();//物品数量
   n = sc.nextInt();//背包容量
   int i,j;
   int dp[] = new int[n+1];
   int weight[] = new int[m+1];
   int value[] = new int[m+1];
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
       weight[i] = sc.nextInt();
       value[i] = sc.nextInt();
   }
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
       for(j=weight[i];j<=n;j++) //例如现在物品的体积为3，dp[3]=max(dp[3], dp[0]+value[i]),dp[6]=max(dp[6], dp[3]+value[i])

//dp[9]=max(dp[9], dp[6]+value[i]),所以同一物品选取多次的情况已经考虑到了
{

dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i]);
       }
   }
   System.out.println(dp[n]);
}
}

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