NOI-砝码称重v2 多重背包生成函数

描述
设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=100,000），要求：计算用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况。

输入
一行，包括六个正整数a1,a2,a3,a4,a5,a6，表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，……，20g砝码有a6个。相邻两个整数之间用单个空格隔开。
输出
以“Total=N”的形式输出，其中N为可以称出的不同重量的个数。
样例输入
1 1 0 0 0 0
样例输出
Total=3
提示

样例给出的砝码可以称出1g，2g，3g三种不同的重量。

思路：我们看到每种砝码有num[i]个如何做这道题呢

我们考虑背包

有不同价值的六种物品问我们能如何组合获得一共多少种不同的价值背包问题换个问法

我们发现这个问题其实是把物品的价值和花费合二为一了

对不同物品选几个其实就能获得多少价值

如何做这道题由于最大称重已经给出来了我们如果考虑多重背包
那么首先需要枚举物品

再枚举有效空间这里的空间就是最大称重

再枚举个数
因为我有100000最大的数也就是最多有100000个不同的称重可能
我们不妨用d[i]表示i重量称重能够称到
那么如果d[v]能够称到的话前提是d[v-个数*价值]已经称到
所以这个问题其实就是多重背包问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[] = {0,1,2,3,5,10,20},num[10];
bool dp[100010];
int main()
{int sum=0;for(int i=1;i<=6;i++){scanf("%d",&num[i]);sum+=num[i]*a[i];}dp[0]=1;for(int i=1;i<=6;i++){// 从第一个物品开始枚举 for(int v = sum;v>=0;v--)   // 从最大容量（其实是最大的称重量） for(int j=0;j<=num[i];j++){ // 枚举个数 if(j*a[i]<=v&&dp[v-j*a[i]])dp[v]=1;/*如果这个时候j个a[i]小于v那么也就是说这个称重下不会造成数组越界 并且如果再v-j*a[i]的情况下可以得到 那么再dp[v]的情况也可以得到 因为我现在有j个a[i]*/ }}int c=0;for(int i=1;i<=100010;i++)if(dp[i])c++;printf("%d\n",c);
}

还有一种方法就是用母函数求解：

　　设输入的质量为w的砝码n个，则可以用母函数表示为:

　　针对本题目，例如输入六种砝码（1g,2g,3g,5g,10g,20g）的个数分别为：1,2,2,0,0,1。则有：

则最终结果就是f1*f2*f3*f4中的次数不同的项每个不同的项前面的系数就是一共有几种方案能称到这种结果

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