砝码称重【第十二届蓝桥杯】【省赛】【B组】

Description

你有一架天平和N个砝码，这N个砝码重量依次是W1、W2，…WN
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？
注意砝码可以放在天平两边。

Input

输入的第一行包含一个整数N。（1 ≤ N ≤ 100）

第二行包含N个整数：W1, W2, W3, …WN；
（N个砝码总重不超过100000）

Output

输出一个整数代表答案。

Sample Input

3
1 4 6

Sample Output

Pasing

第一反应DFS，把每一种砝码看作3个选择，放在左边、放在右边、不放上去。由此可以得到三种状态：-w[i], +w[i], +0，然后进行深搜，递归每一种情况，然后把最终结果放入set集合中（自动剔重），最后erase(0)即可。

但是这道题直接DFS会TLE，据说可以记忆化搜索，但是我没有尝试。

所以我们再来重新看带上面的思路。本题与洛谷P1877 音量调节类似，其实每一个砝码就是拿或不拿的区别，这时候就很容易想到背包了，背包需要判断拿或者不拿，我们这里判断的是放左边、放右边、不拿。即第拿到第 i 个砝码时要放在第 i - 1 个时的左边还是右边：放在左边就加减掉，放在右边就加上，不拿就保持原来的状态。

也就是说我们需要准备的是拿到第i个砝码时的的状态。我们保存拿到第 i 个砝码时可达的所有重量，做下标记，然后根据这些标记去放第i + 1 个砝码。

Code

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;int main() {int n;int w[105];int dp[105][100005];int sum = 0;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i];sum += w[i];}dp[1][w[1]] = 1;//只有一个砝码时，可达的重量只有w[1]for (int i = 2; i <= n; i++) {dp[i][w[i]] = 1;//只放这一个砝码for (int j = 1; j <= sum; j++) {if (dp[i - 1][j] == 1) {//只有前 i - 1 个砝码时可以达到j重量dp[i][j] = 1;//不放第 i 个砝码，j重量也是可达的。int temp1 = abs(j - w[i]);//放左边int temp2 = abs(j + w[i]);//放右边if (temp1 > 0 && temp1 <= sum) {//特判一下防止越界dp[i][temp1] = 1;}if (temp2 > 0 && temp2 <= sum) {dp[i][temp2] = 1;}}}}int cnt = 0;for (int i = 1; i <= sum; i++) {if (dp[n][i] == 1) {//有所有的砝码时可达的重量都被标记为1cnt++;}}cout << cnt << endl;return 0;
}

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