约瑟夫环的数学优化方法
首先,约瑟夫环的数学优化方法为:
为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开始): k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且从k开始报0。现在我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0 k+1 --> 1 k+2 --> 2
n-1 --> n-1-k 0--> n-k
... ...
k-3 --> n-3 k-2 --> n-2
序列1: 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
序列2: 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n
序列3: k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1
序列4:1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:
∵ k=m%n;
∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大于n
∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n 得到 x‘=(x+m)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题!好了,思路出来了,下面写递推公式:
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n].
递推公式: f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
完整的实现代码如下:
/*
约瑟夫环递推公式:令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n]
递推公式 f[1]=0; f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
*/
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int main(void)
{
int n, m,i, f[20]={0};
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=2;i<=n;i++)
{
f[i]=(f[i-1]+m)%i;
printf("%d个人报数,报到%d的出列,最后的胜者下标为%d\n", i,m,f[i]);
}
printf("The winner is %d\n", f[n]+1);
system("pause");
}
优化后的代码为:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int main(void)
{
int n, m,i, s=0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=2;i<=n;i++)
{
s=(s+m)%i;
}
printf("The winner is %d\n", s+1);
system("pause");
}
约瑟夫环的数学优化方法相关推荐
- 约瑟夫环问题数学优化方法
约瑟夫环问题来历: 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决 ...
- 进化计算/进化算法×传统数学优化方法×机器学习
进化算法VS传统数学优化方法 进化算法是基于种群的搜索 进化算法是随机的搜索算法,不需要梯度,不需要解析的目标函数 进化算法优势 适用于没有解析目标函数和无法得到目标函数梯度信息的优化问题 基于种群, ...
- 约瑟夫环问题(c语言实现)
约瑟夫环问题 问题描述 算法 1. 非递归法 算法理解 程序 2. 递归法 程序 3. 循环双链表 思路 程序 问题描述 有N个人,编号为 1-n,围成一个圈,编号1的人手上有一个热狗开始向下一个人传 ...
- 数据 + 进化算法 = 数据驱动的进化优化?进化算法 PK 数学优化
数据 + 进化算法 = 数据驱动的进化优化?进化算法 PK 数学优化 https://baijiahao.baidu.com/s?id=1600164518587031730&wfr=spid ...
- 1823. 找出游戏的获胜者( 约瑟夫环问题 )
文章目录 Question Ideas 1.Answer( Java ) Code 2.Answer( Java ) Code 3.Answer( Java ) Code Question 1823. ...
- 约瑟夫环问题(C语言数组和循环链表)
本文将用两种方式(数组和循环链表)求解约瑟夫环问题,为了更好理解,本文将从洛谷的P1996 约瑟夫问题出发. 题目描述 n个人围成一圈,从第一个人开始报数,数到 m的人出列,再由下一个人重新从1开始报 ...
- 约瑟夫环问题(用数学方法推出计算公式)
本文系转载,权侵删. 基本问题描述: 已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围.从编号为1的人开始报数,数到m的那个人出列:他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列:依 ...
- 求约瑟夫环问题最后胜利者的一般解法以及数学推导方法
问题描述: 约瑟夫环问题(Josephus) 用户输入M,N值,从1至N开始顺序循环数数,每数到M输出该数值,直至全部输出.写出C程序. 解法一: 思路:建立一个有N个元素的循环链表,然后从链表表头遍 ...
- 约瑟夫环问题(数学方法)
问题描述: 约瑟夫环问题(Josephus) 用户输入M,N值,从1至N开始顺序循环数数,每数到M输出该数值,直至全部输出.写出C程序. 解法一: 思路:建立一个有N个元素的循环链表,然后从链表表头遍 ...
最新文章
- 生日小助手官方网站已经发布了!
- [云炬创业基础笔记]第五章创业机会评估测试1
- Using Markov Chains for Android Malware Detection
- Citrix XenApp6.5的安装
- 电击图片弹出无边自定义窗口
- Mac底下java和jre路径
- RDIFramework.NET ━ .NET快速信息化系统开发框架 ━ 工作流程组件介绍
- PHP获得文件的md5并检验是否被修改
- Rs.recordcount=-1的解决办法
- x64dbg 自动化控制插件
- K8S学习笔记之将Google的gcr.io、k8s.gcr.io 换为国内镜像
- WIFI的传输距离介绍
- Win 10出现bitlocke恢复,蓝屏错误代码0x1600007e
- n96 微信 服务器繁忙,网友称塞班手机已无法登陆QQ/微信
- 微信ipad协议GO版本 最新不封号
- 华为交换机MPU、LPU硬件信息解释
- 关于socket长连接的心跳包
- 35年夜linux版本竞技
- OSG 球体参数方程绘制
- 网络安全---老白的学习笔记