bzoj1041 [HAOI2008]圆上的整点 gcd

这个题非常恶心，因为条件很少，要求也很少，看起来没有任何特殊的性质

所以只能往约数、gcd上靠

然后就是

x^2=r^2-y^2=(r-y)(r+y)

设A=r-y， B=r+y

由于A*B是完全平方数，设d=gcd（A，B）

则 gcd(A/d,B/d)=1

设A=u*d B=v*d

所以u=（r-y）/d ， v=（r+y）/d

则v+u=2r/d

则u和v都是完全平方数

再设 u=a*a ， v=b*b

枚举2r的因子d ，再枚举a，统计答案

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,i,j,a,b,ans;
long long gcd(long long a,long long b)
{if(!b)return a;return gcd(b,a%b);
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(i=1;i*i<=2*n;i++){if((2*n)%i==0){for(j=1;j*j<=2*n/i;j++)//d==i {a=j*j;b=2*n/i-a;if(b<=0)break;long long p=sqrt(b);if(gcd(a,b)==1&&(p*p)<=(b)&&(p*p)>=(b)){ans+=1;  }       }if(i*i!=2*n){for(j=1;j*j<=i;j++)//d==2*n/i {a=j*j;b=2*n/(2*n/i)-a;if(b<=0)break;long long p=sqrt(b);if(gcd(a,b)==1&&(p*p)<=(b)&&(p*p)>=(b)){ans++;                }       }}  }   }printf("%lld",(ans*4+4)/2);
}

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