bzoj千题计划127：bzoj1041: [HAOI2008]圆上的整点

2024-05-11 14:29:40

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041

设 X>0 ,Y>0

X^2 + Y^2 = R^2

X^2 = R^2-Y^2 = (R+Y)(R-Y)

令 d=gcd（R+Y,R-Y），A=(R+Y)/d，B=(R-Y)/d

则 gcd（A，B）=1，且A != B

X^2= d^2 *A * B

所以 A * B 为完全平方数

又因为 gcd（A，B）=1 ，A!=B，所以 A，B 都是完全平方数

令 a= 根号A，b=根号B

a^2 + b ^2 = 2*R / d

所以 d 必须是 2*R 的约数

根号(2*R) 枚举约数 d

1、a^2 + b^2 = 2*R / d

2、a^2 + b^2 = d

对于每一种情况分别根号复杂度枚举 a，计算b

判断相应的 A ，B 是否满足 gcd=1 且 A!=B

满足则 ans+1

这只算出了第一象限的情况

根据园的对称性，ans*4 可得所有象限内的点

最后在加上4个在坐标轴上的点即可

#include<cmath>
#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;LL R;int ans=0;int gcd(int A,int B) { return !B ? A : gcd(B,A%B); }void solve(int t,int d)
{int n=sqrt(t*1.0);int A,B,b;for(LL a=1;a<=n;++a){B=t-a*a; b=sqrt(B);if(b*b!=B || !B) continue;A=a*a; if(gcd(A,B)==1 && A!=B) ans++;}
}int main()
{scanf("%lld",&R);int n=sqrt(R*2.0);for(int d=1;d<=n;++d){if(R*2%d==0) {solve(2*R/d,d);if(d*d!=n) solve(d,2*R/d);}}ans/=2;ans=ans*4+4;printf("%d",ans);
}

1041: [HAOI2008]圆上的整点

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

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