7-9 旅游规划 (25 分)Dijkstra算法，单源最短路径算法

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
结尾无空行
输出样例:
3 40

这题就是一道简单的Dijkstra最短路径算法题，甚至连代码中的path都不需要了，因为它不需要输出最短路径是怎么走的，只需输出最短路径的值。但是题目虽然简单，我还是犯了不少错误。
首先第一点，经典Dijkstra算法是判断一个权重，但是在这道题目里面，你要同时考虑最短路径和最小花费，得到最优解，这里就需要对原来的Dijkstra算法做一个小小的变形；
原来的代码是这样的，仅仅找最短路径：

if (dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] < distanc[j]){distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];path[j]=temp;//这里找到temp的邻接点，然后判断是否存在更短的路径，可以的话进行调换    }

现在还要加一个判断条件，当路径相同时选取最小花费，代码如下：

if (dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] < distanc[j]){distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];path[j]=temp;//这里找到temp的邻接点，然后判断是否存在更短的路径，可以的话进行调换    }else if(dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] == distanc[j]&&cost[temp] + Cost[temp][j] < cost[j])//这里一开始没有写cost[temp] + Cost[temp][j] < cost[j]这个判断条件，然后只有前两项是通过的，一定要路费最少才能走{cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];path[j]=temp;}//这里其实不需要更新distanc，因为距离是等长的

这就是这道题的核心所在。
然后，把distanc和cost存储在二维数组里面时，需要在主函数里面对其所有元素进行初始化，初始化为INF，不能在定义时初始化，是没有用的
即这样在全局定义时进行初始化是没有用的，得到的结果是部分正确：

int dist[MaxSize][MaxSize]={INF};//这样初始化是没有用的
int Cost[MaxSize][MaxSize]={INF};

需要在主函数里面这样才能有用：

for(int i=0;i<N;i++)//这里不能在定义的时候初始化，会出现问题，必须写一个循环初始化for (int j = 0;j < N;j++){dist[i][j] = INF;Cost[i][j] = INF;}

还有出现的一个低级错误是当路径相等时，忘了写判断条件选取最便宜的那一天路径，这样的话只通过了前面的简单用例，即如下，忘了一个判断条件：

if (dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] < distanc[j])
{distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];path[j] = temp;//这里找到temp的邻接点，然后判断是否存在更短的路径，可以的话进行调换
}
else if (dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] == distanc[j])//这里一开始没有写cost[temp] + Cost[temp][j] < cost[j]这个判断条件，然后只有前两项是通过的，一定要路费最少才能走
{cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];path[j] = temp;
}
//这里其实不需要更新distanc，因为距离是等长的

完整的代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 65535;
const int MaxSize = 501;
int dist[MaxSize][MaxSize]={INF};//这样初始化是没有用的
int Cost[MaxSize][MaxSize];
//Dijkstra算法描述，单源最短路径算法
void Dijkstra(int v,int N,int D)
{int distanc[MaxSize], cost[MaxSize],path[MaxSize],temp=v;int S[MaxSize];for (int i = 0;i <N;++i){distanc[i] = dist[v][i];cost[i] = Cost[v][i];S[i] = 0;//表示暂时还没有顶点被处理过，不在S里面if(dist[v][i]<INF)path[i]=v;elsepath[i]=-1;}S[v] = 1;//这里path[v]=0是否不需要？，S[v]=1表示v在S里面了，v已经处理了//循环直到把所以点放入S中，得到最终最短路径for (int i = 0;i <N-1;++i){int MINdis = INF;//把最短距离初始化为最大for (int j = 0;j <N;++j)//找出不在S中且距离v最近的顶点uif (S[j] == 0 && distanc[j] < MINdis){temp = j;MINdis = distanc[j];//这样不停置换就可以得到最小的distanc对应的temp}S[temp] = 1;//然后堆temp的邻接点进行操作，更新最短路径for (int j = 0;j <N;++j)if (S[j] == 0)//表示没有被处理过的，可以用来更新的j点{if (dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] < distanc[j]){distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];path[j]=temp;//这里找到temp的邻接点，然后判断是否存在更短的路径，可以的话进行调换    }else if(dist[temp][j] < INF && distanc[temp] + dist[temp][j] == distanc[j]&&cost[temp] + Cost[temp][j] < cost[j])//这里一开始没有写cost[temp] + Cost[temp][j] < cost[j]这个判断条件，然后只有前两项是通过的，一定要路费最少才能走{cost[j] = cost[temp] + Cost[temp][j];distanc[j] = distanc[temp] + dist[temp][j];path[j]=temp;}//这里不需要更新distanc，因为距离是等长的}}cout << distanc[D] << " " << cost[D] << endl;
}
int main()
{int N, M, S, D;cin >> N >> M >> S >> D;int city1, city2, length, fee;for(int i=0;i<N;i++)//这里不能在定义的时候初始化，会出现问题，必须写一个循环初始化for (int j = 0;j < N;j++){dist[i][j] = INF;Cost[i][j] = INF;}for (int i = 0;i < M;++i){cin >> city1 >> city2 >> length >> fee;dist[city1][city2] = length;dist[city2][city1] = length;Cost[city1][city2] = fee;Cost[city2][city1] = fee;}for(int i=0;i<N;i++){dist[i][i]=0;Cost[i][i]=0;}Dijkstra(S,N,D);
}

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