图的最短路径之Dijkstra求单源最短路径算法（C++）

一个有向带权图求它的单源最短路径可以使用Dijkstra算法。

单源最短路径是指：从图中的某个顶点出发，到其余各个顶点权值最小的路径。

Dijkstra算法需要用到三个辅助数组：

dist[max]：记录当前出发点v到其余各个点的最短权值之和（包括自己，为0）；
path[max]：记录当前每个结点在最短权值路径的状态下的前驱结点；
s[max]：记录当前状态下的每个结点是否被访问过，访问过为1，没访问为0；

(max为图的顶点数)

Dijkstra算法由于要不断地访问顶点之间的边的信息，所以更适合将图用邻接矩阵进行存储。

本文关于Dijkstra算法的思想就不再赘述，主要是分享Dijkstra算法的代码实现。

算法的核心代码：

void Dijkstra(Mgraph G,int v) {int num = 0;int min = 0;int s[MAX];int dist[MAX];int path[MAX];for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){dist[i] = G.arc[v][i];if (dist[i] != INF) path[i] = v;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){s[i] = 0;}s[v] = 1;num = 1;//在未访问的结点中更新dist和path数组以及s数组while (num < G.vexnum){min = FindMinDist(dist, s, G); //寻找最小的权值结点s[min] = 1;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (s[i] == 0 && (dist[i] > dist[min] + G.arc[min][i])){dist[i] = dist[min] + G.arc[min][i];path[i] = min;}}num++;}//打印输出结果：for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << dist[i] << " ";}cout << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << path[i] << " ";}
}

完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 9
#define INF 9999
typedef struct Mgraph {char Vexnum[MAX]; //图的顶点信息int arc[MAX][MAX];//二维数组存储顶点之间的边的权值信息int vexnum;//图的顶点数int edgenum;//图的边数
};
//创建图
void CreatM(Mgraph& G)
{int i, j, w;cout << "请输入图的顶点数和边数" << endl;cin >> G.vexnum >> G.edgenum;cout << "请输入顶点信息" << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cin >> G.Vexnum[i];}//初始化二维数组的边的权值为INFfor (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){if(i == j) G.arc[i][j] = 0;else G.arc[i][j] = INF;}}//更改二维数组中边的权值为输入进来的权值for (int k = 0; k < G.edgenum; k++){cout << "请输入边(Vi,Vj)的下标i,j和权重w: " << endl;cin >> i >> j >> w;G.arc[i][j] = w;}
}
void MyPrint(Mgraph G) {cout << "创建的图的邻接矩阵如下所示： " << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){for (int j = 0; j < G.vexnum; j++){cout << G.arc[i][j] << "   ";}cout << endl;}
}
//在dist数组中找s[i] = 0,权值最小的数组下标。
int FindMinDist(int *pdist,int *s, Mgraph G) {int num = G.vexnum;int min = INF;for (int i = 0; i < num; i++){if (pdist[i] < min && s[i] == 0){min = i;}}return min;
}
//算法核心
void Dijkstra(Mgraph G,int v) {int num = 0;int min = 0;int s[MAX];int dist[MAX];int path[MAX];for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){dist[i] = G.arc[v][i];if (dist[i] != INF) path[i] = v;else path[i] = -1;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){s[i] = 0;}s[v] = 1;num = 1;while (num < G.vexnum){min = FindMinDist(dist, s, G);s[min] = 1;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){if (s[i] == 0 && (dist[i] > dist[min] + G.arc[min][i])){dist[i] = dist[min] + G.arc[min][i];path[i] = min;}}num++;}for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << dist[i] << " ";}cout << endl;for (int i = 0; i < G.vexnum; i++){cout << path[i] << " ";}
}
int main() {Mgraph G;CreatM(G);//MyPrint(G);Dijkstra(G,0);return 0;
}

执行结果：

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