题意

给一棵nnn个节点的树，有q" role="presentation" style="position: relative;">qqq次操作，每次操作会加入一条边，可能会形成环。每次操作后输出有多少个三元组(u,v,w)(u,v,w)(u,v,w)满足其两两不同且存在一条uuu到w" role="presentation" style="position: relative;">www的路径和一条vvv到w" role="presentation" style="position: relative;">www的路径满足两条路径之间没有公共边。
n,q≤105n,q≤105n,q\le10^5

分析

如果只是一棵树的话，可以通过枚举中间点www来计数。
如果是一个图的话，若u,v,w" role="presentation" style="position: relative;">u,v,wu,v,wu,v,w存在于同一个边双中，则三元组(u,v,w)(u,v,w)(u,v,w)必然满足条件。
对于不在同一个边双中的合法三元组，分两种情况，一种是中间点和一个端点在同一个边双中，这时另一个端点可以随便取；一种是三个点都不在同一个边双中，这样的话就跟一般的树是一样的。
只要维护每个点作为中间点的贡献，每次加边后把路径上的点缩到一起，同时维护答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>typedef long long LL;const int N=100005;int n,size[N],dep[N],fa[N],cnt,last[N],s[N],f[N];
struct edge{int to,next;}e[N*2];
LL ans,val[N];int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int find(int x)
{if (f[x]==x) return x;else return f[x]=find(f[x]);
}void addedge(int u,int v)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}void dfs(int x)
{dep[x]=dep[fa[x]]+1;size[x]=1;for (int i=last[x];i;i=e[i].next){if (e[i].to==fa[x]) continue;fa[e[i].to]=x;dfs(e[i].to);size[x]+=size[e[i].to];val[x]+=(LL)size[e[i].to]*size[e[i].to];}val[x]+=(LL)(n-size[x])*(n-size[x]);ans-=val[x];
}LL get(int s)
{return (LL)s*(s-1)*(s-2);
}void merge(int x,int y)
{ans-=(LL)(n-s[x])*(n-s[x])*s[x]+(LL)(n-s[y])*(n-s[y])*s[y]-val[x]*s[x]-val[y]*s[y]+get(s[x])+get(s[y])+(LL)s[x]*(s[x]-1)*(n-s[x])*2+(LL)s[y]*(s[y]-1)*(n-s[y])*2;f[y]=x;s[x]+=s[y];val[x]+=val[y]-(LL)size[y]*size[y]-(LL)(n-size[y])*(n-size[y]);ans+=(LL)(n-s[x])*(n-s[x])*s[x]-val[x]*s[x]+get(s[x])+(LL)s[x]*(s[x]-1)*(n-s[x])*2;
}int main()
{n=read();for (int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();addedge(x,y);}ans=(LL)n*(n-1)*(n-1);dfs(1);printf("%lld\n",ans);for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1;int q=read();while (q--){int x=read(),y=read();x=find(x);y=find(y);if (dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);while (x!=y){if (dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);merge(find(fa[x]),x);x=find(fa[x]);}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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