[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边-双连通分量+树上差分)

题面

给出一个无向图，以及q条有向路径。问是否存在一种给边定向的方案，使得这q条路径都能被满足。（如果有一条边是从a->b），而经过它的路径是从b->a,那么久不满足)。只需要判断，不用输出方案。

分析

对于一个有向环，显然它可以允许各个方向的路径通过。所以我们只要把无向图里的边-双联通分量建成环，然后就不用考虑了。影响答案的只有桥。

所以我们求出所有桥，然后缩点，把图变成一棵树。

变成树之后考虑树上差分，给路径打标记。维护两个差分数组，一个表示向上的标记，一个表示向下的标记。对于一条路径u->v,只要up[u]++,up[lca(u,v)]--,down[v]++,down[lca(u,v)]--即可

注意原图可能不连通，所以如果路径的两端点不连通，直接输出No

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#define maxn 200000
#define maxlogn 22
#define maxm 200000
using namespace std;
int n,m,q;
struct graph{struct edge{int from;int to;int next;}E[maxn*2+5];int head[maxn+5];int sz=1;void add_edge(int u,int v){sz++;E[sz].from=u;E[sz].to=v;E[sz].next=head[u];head[u]=sz;}
}G,T;int tim;
int is_bridge[maxm*2+5];
int low[maxn+5],dfn[maxn+5];
void tarjan(int x,int in_edge){//tarjan求出桥 dfn[x]=++tim;low[x]=dfn[x];for(int i=G.head[x];i;i=G.E[i].next){int y=G.E[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y,i);low[x]=min(low[x],low[y]);if(dfn[x]<low[y]){is_bridge[i]=is_bridge[i^1]=1;}}else if(i!=(in_edge^1)){low[x]=min(low[x],dfn[y]);}}}int newn;
int vis[maxn+5],bel[maxn+5];
void get_e_dcc(int x,int mark){//求出边-双联通分量 vis[x]=1;bel[x]=mark;for(int i=G.head[x];i;i=G.E[i].next){int y=G.E[i].to;if(!vis[y]&&!is_bridge[i]){get_e_dcc(y,mark);}}
}
void make_new_graph(){//缩点，把图变成树 for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) tarjan(i,0);}newn=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){newn++;get_e_dcc(i,newn);}}for(int i=2;i<=G.sz;i++){int u=G.E[i].from;int v=G.E[i].to;if(is_bridge[i]){T.add_edge(bel[u],bel[v]);
//          printf("%d %d\n",bel[u],bel[v]);}}
}int log2n;
int deep[maxn+5];
int anc[maxn+5][maxlogn+5];
int tree_id[maxn+5];
void pre_lca(int x,int fa,int id){tree_id[x]=id;deep[x]=deep[fa]+1;anc[x][0]=fa;for(int i=1;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];for(int i=T.head[x];i;i=T.E[i].next){int y=T.E[i].to;if(y!=fa){pre_lca(y,x,id);}}
}
int lca(int x,int y){if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);for(int i=log2n;i>=0;i--){if(deep[anc[x][i]]>=deep[y]) x=anc[x][i];}if(x==y) return x;for(int i=log2n;i>=0;i--){if(anc[x][i]!=anc[y][i]){x=anc[x][i];y=anc[y][i];}}return anc[x][0];
}
int upd[maxn+5],downd[maxn+5];//边向上和向下标记
void add_route(int x,int y){//树上差分 upd[x]++;downd[y]++;int lc=lca(x,y);upd[lc]--;downd[lc]--;
}
bool flag=true;
void get_sum(int x,int fa){for(int i=T.head[x];i;i=T.E[i].next){int y=T.E[i].to;if(y!=fa){get_sum(y,x);upd[x]+=upd[y];downd[x]+=downd[y];}}if(upd[x]>0&&downd[x]>0) flag=false;
}
int main(){int u,v;scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);log2n=log2(n)+1;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&u,&v);G.add_edge(u,v);G.add_edge(v,u);}make_new_graph();for(int i=1;i<=newn;i++){if(!deep[i]) pre_lca(i,0,i);//原图可能不联通，缩点后会变成森林 }for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d %d",&u,&v);add_route(bel[u],bel[v]);if(tree_id[bel[u]]!=tree_id[bel[v]]){//如果不联通，那么直接输出No printf("No\n");return 0;}}for(int i=1;i<=newn;i++){if(deep[i]==1) get_sum(i,0);} if(flag) printf("Yes\n");else printf("No\n");
}