重读数据结构之爬楼梯问题（动态规划）

leetcode能让人身心愉悦（误），每天抽出一点时间做一道题更是养生之道。今天做一道最经典的爬楼梯问题，即一次可以上一级或者两级台阶，求上n级台阶有多少种组合。这样的问题属于动态规划问题，也就是说，我们只需要关注之前一步的子问题的求解，而子问题的求解又只决定于之前次子问题的解（有点像马尔科夫状态模型）。

既然是只关注之前的子问题，就可以用递归方法来求解了，愉快地写出答案，注意要留心边界条件，这样的极端情况在测试中屡见不鲜。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n == 1)return 1;else if(n == 2)return 2;elsereturn climbStairs(n-2)+climbStairs(n-1);}
};

so easy，斐波那契数列，兔子问题都统统不在话下。。。得意忘形中，发现直接运算超时，仔细一想，函数在执行时需要申请栈来放置自身的变量，而递归更是加深了这个栈的长度，当台阶数过大时内存将会告罄。因此，我们可以做一个小trick，用容器记录下之前的求解，虽然也是递归思想，但只是单纯的数组计算而已。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n == 1)return 1;else if(n == 2)return 2;else{std::vector<int> solution_list_;solution_list_.resize(n);solution_list_[0] = 1;solution_list_[1] = 2;for(int i = 2; i < n; ++i){solution_list_[i] = solution_list_[i-1] + solution_list_[i-2];}return solution_list_[n-1];}}
};

这样就愉快地解决了动态规划中的入门级问题。未完待续～

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