概率 (菜鸡 dalao轻喷

$P(B_{1}|A_{1})P(A_{1})=P(A_{1}|B_{1})$ 两个骰子扔出和为7 $\frac{1}{6}$ 扔出和为8 $\frac{5}{36}$

样本空间可能发生结果的集合 $\Omega$

事件 A 样本空间的子集

事件并 $A\cup B$ 或 $A+B$ A和B至少有一个发生 $\cup+$ 都行

交 $AB$ 或 $A\cap B$ AB同时发生

$\bar{A}$ A的补(A不发生的概率)

$\bar{A}=\Omega -A$

$A - B A\bar{B}$ $A$ 发生 $B$ 不发生

概率是个测度

置信程度 $P(A)= \lim_{x->\infty } \frac{n(e)}{n}$

$\Omega =\bigcup_{i=1}^{\infty }E_{i}$ $P(\bigcup_{i=1}^{\infty }E_{i})=\sum_{i=1}^{\infty }P(E_{i})$

概率 $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$ 在A发生的前提下B发生的概率

贝叶斯公式

$P(E)=P(EF)+P(E\bar{F}) =P(E|F)P(F)+P(\bar{F})P(E|\bar{F})=P(F)P(E|F)+(1-P(F))P(E|\bar{F})$

先演概率后演概率 $P(A_{1}|B_{1})P(A_{1})=P(A_{1}|B_{1})P(B_{1})$

$P(F_{j}|E)=\frac{P(EF_{j})}{P(E)}=\frac{P(E|F_{j})P(F_{j})}{ \sum_{i=1}^{\infty}P(E|F_{j})P(F_{j})}$

若不知独立性 $P(EF)=P(E|F)P(F)$

独立性已知 $P(EF)=P(E)P(F)$

赌博 $\frac{n}{n+m}$

期望随机变量 $X$

$E(X)=\sum_{i=1}^{n}P(X_{i})$

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