【计算机组成原理】定点乘法运算之补码一位乘法（Booth算法）(对初学者的步骤详解)

运算规则

符号位参与运算，运算的数均以补码表示。
被乘数一般取双符号位参与运算，部分积取双符号位，初值为0，乘数可取单符号位。
乘数末位增设附加位yn+1y_{n+1}yn+1，且初值为0。
根据(yn,yn+1)(y_{n},y_{n+1})(yn,yn+1)的取值来确定操作，参见下表，
移位按补码右移规则进行
按照上述算法进行n+1步操作，但第n+1不再移位(共进行n+1次累加和n次右移)，仅根据yny_nyn与yn+1y_{n+1}yn+1的比较结果做相应的运算。

yny_nyn(高位)	yn+1y_{n+1}yn+1(低位)	操作
0	0	部分积右移一位
0	1	部分积加[X]补[X]_{补}[X]补，右移一位
1	0	部分积加[−X]补[-X]_{补}[−X]补，右移一位
1	1	部分积右移一位

步骤详解

无题言狗？？
放狗，不对，看题。
设机器字长为5位（含1位符号位，n=4），x=-0.1101，y=0.1011，采用Booth算法求X•YX•YX•Y
解：
首先，列出对应的补码。
[X]补=11.0011[X]_{补}=11.0011[X]补=11.0011
[−X]补=00.1101[-X]_{补}=00.1101[−X]补=00.1101
[Y]补=0.1011[Y]_{补}=0.1011[Y]补=0.1011
开始按照要求求解
高位部分积位数对标被乘数X的位数，且符号位取双位：
部分积：00.0000
开始：

（高位部分积）	（低位部分积/乘数）	说明
00.0000	0.1011¦0 丢失位	初始情况
+[−X]补+[-X]_{补}+[−X]补 00.1101		发现是10所以对照表格，应该部分积加[−X]补[-X]_{补}[−X]补，右移一位执行本行左边的操作
右移一位 00.0110	10.101¦10	我们把高位和低位作为一个整体进行右移，所以高位最右边的1到了低位部分的最左边
右移一位 00.0011	01.010¦110	看见上一行的是11所以直接右移一位
+[X]补+[X]_{补}+[X]补 11.0011		是01所以部分积加[X]补[X]_{补}[X]补，右移一位
和：11.0110	001.010¦110	开始右移
右移一位 11.1011	0010.1¦0110	因为高位部分在补码中，最高位是1时右移补1
+[−X]补+[-X]_{补}+[−X]补 00.1101		部分积加[−X]补[-X]_{补}[−X]补，右移一位
和：00.1000	0010.1¦0110	开始右移
右移一位 00.0100	00010.¦10110	是01所以部分积加[X]补[X]_{补}[X]补，右移一位
+[X]补+[X]_{补}+[X]补 11.0011
和 11.0111		最后一步不再移位

所以蓝色部分构成[X•Y]补=1.01110001[X•Y]_{补}=1.01110001[X•Y]补=1.01110001,所以X•Y=−0.10001111X•Y=-0.10001111X•Y=−0.10001111

总结

根据规则，我们给乘数Y增设附加位yn+1y_{n+1}yn+1，且初值为0,提供了图表中的初始情况下的1¦0

课后题：
上述的情况是我们[X•Y][X•Y][X•Y]，那么我们计算一下[Y•X][Y•X][Y•X],就可以知道我们是不是掌握了啦！！！

课后题解答
既然是课后题就不写那么详细啦。
首先列出补码：
[Y]补=00.1011[Y]_{补}=00.1011[Y]补=00.1011
[−Y]补=11.0101[-Y]_{补}=11.0101[−Y]补=11.0101
[X]补=1.0011[X]_{补}=1.0011[X]补=1.0011

step1: (高位部分积)00.0000
step2: (低位部分积)1.0011¦0
step3: 高位积加[−Y]补=11.0101[-Y]_{补}=11.0101[−Y]补=11.0101,和：11.0101
step4: 整体右移11,1010 11,001¦10
step5: 整体右移11,1101 01,100¦110
step6: 高位积加[Y]补=00.1011[Y]_{补}=00.1011[Y]补=00.1011,和：00,1000
step7: 整体右移00,0100 00,110¦0110
step8: 整体右移00,0100 00,011¦00110
step9: 高位积加[−Y]补=11.0101[-Y]_{补}=11.0101[−Y]补=11.0101,和：11.0111

和上面详解一样，蓝色部分的数字就是我们想要的结果即[Y•X]补=1.01110001[Y•X]_{补}=1.01110001[Y•X]补=1.01110001