计算机组成原理和结构图式(第二章)

一、数值型数据表示

1)进位计数制spa

(1)十进制—>二对象

整数部：除基取余

小数部：乘积取整

(2)二进制—>按权相加原理

2)数符表示：无符号数、有符号数(真值、机器数)扩展

3)定点表示法：小数点位置固定不变，自己不占存储位二进制

(1)整数：精度为固定的1方法

无符号

有符号：原码、补码

(2)小数：精度为固定的2^-7—x.xxxxxx数据

原码

补码

4)浮点表示法 阶码(首位阶符Ef)|尾数(首位数符Mf)计算机

真值N=±R^E×M

阶码E，定点整数，补码/移码表示，表明数的范围

尾数M，定点小数，原码/补码表示，表明数的精度

Mf整数位即符号位

尾数规格化

原码：1/2≤|M|＜1

补码：1/2≤M＜1，-1≤M≤-1/2

负数补码表示仅有1.1000……或1.0xxx……

精度和范围

移码(增码)：|x|移=2^n+x(n是整数位数，x是真值)

意义：将真值x在数周正向平移2^n

移码大于0

移码和补码比较：最高位(符号位)相反

IEEE754标准浮点格式

1)偏置值定义不一样，减去1

2)数值第一位有效值不保存，eg：0.1011->1.011->.011

eg：1010010.01->(1).01001001×2^6

符号位(一位)+阶码移码(因是移码无正负)+尾数原码(符号位已前移)

短实数：移码偏置值2^7-1=127，1+8+23=32

二、字符型数据表示：ASCⅡ码是16进制

128中经常使用字符，7位字符

空格-32，0-48，A-65，a-97计算机组成

三、运算方法1：定点加减法

PS：机器码运算：符号位参与运算，补码舍进位，反码加进位

1)补码：

(X+Y)补=X补+Y补，(X-Y)补=X补(-Y)补

Y补->(-Y)补：包括符号位变反加一

2)溢出判断-逻辑，SA，SB表示数符、Cf表示符号位产生进位，C表示最高有效数值位产生进位

(1)SA，SB，Sf

溢出=SA SB Sf+SA SB Sf

(2)Cf，C

正溢：Cf=0，C=1

负溢：Cf=1，C=0

不溢：Cf=C

(3)双符号位：扩展为双符号位，1->11，0->00

正溢：01

负溢：10

不溢：00/11

(３)移位(移除后)对尾数觉得(原码／补码)

正数补码：数符不变，空位补０

负数补码：数符不变，左移空位补０，右移空位补１

双符号位中第一位符号位不变，第二符号位与数符当作一个总体

(４)舍入方法

０舍１入

末位恒置１

四、运算方法2：定点乘法：将乘法转换为加法——部分积累加、移位

移位

逻辑左移=算数左移=×2(含进位位)

逻辑右移≠算数右移(最高位复制补位)=÷2

原码一位乘法

分步乘法：每次讲一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加的和相加，并右移(算数右移)

符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算

例一：已知X=0.110，Y=-0.101

[X]原=0.110，[Y]原=1.101

部分积 【乘数】/判断位

00.000 Y0.101

+ 00.110

= 00.110

->00.011 0Y0.10

+ 00.000

= 00.011

->00.001 10Y0.1

+ 00.110

->00.011 110Y0

X×Y=(0异或1).011110=1.011110

补码一位乘法

[X]补=X0X1……Xn，[Y]补=Y0Y1……Yn

[X · Y]补=[X]补×Σ(Yi+1 - Yi)2^(-i)

运算规则：

(1)若Yn+1=Yn，部分积+0，部分积算术右移一位

(2)若YnYn+1=01，部分积+[X]补，部分积算术右移一位

(3)若YnYn+1=10，部分积+[-X]补，部分积算术右移一位

重复进行n+1步，但最后一步不移位

包括一位符号位，所得乘积2n+1位，n为数据位位数

特殊问题处理

(1)i=n时，Yn+1=0

(2)Yn+1寄存器位于乘数寄存器Y后增长一位

(3)算数右移的对象：部分积和乘数寄存器均右移

例一 ：已知X=+1101，Y=+1011

[X]补=01101，[Y]补=01011，[-X]补=10011

(双符号位)部分积 乘数

000000 [010110](Yn和Yn+1)

+ 110011

= 110011

->111001 1[01011]

+ 000000

= 111001 11[0101]

+ 001101

= 001001

->000100 111[010]

+ 110011

= 110111

->111011 1111[01]

+ 001101

= 001000

[X-Y]补=010001111

五、运算方法3：定点除法

手工乘除法和计算机乘除法移位的对象和方向不一样

原码乘除法，尾数取绝对值，符号位单独运算

1.原码恢复余数除法

1)判断是否够减(试商)

用减后余数的符号怕断

2)余数为正数时，够减，商上1，余数左移一位

3)余数为负数时，不够减，商上0

加除数恢复成原来的值，将余数左移一位

运算获得的一位商先放于商左侧的一位上商位，而后随尾数左移

不足：步数不肯定

2.原码加/减交替出发运算方法(不恢复余数法)

3)余数为负数时，不够减，商上0

将余数左移一位，加除数(此时已完成试商)

六、运算方法4：浮点数加减法

(1)检测可否简化操做

(2)对阶(将大阶码提出)小阶向大阶对齐

(3)尾数加减

(4)结果规格化

惟二规格化形式：00.1……或11.0……

规格化00.0……或11.1……：尾数左移，阶码减一，直到达到要求

规格化0.1……或1.0……：一次右移，阶码加一

七、运算方法5：浮点数乘法

八、运算方法6：浮点数除法