Boolean Expressions

首先声明此题后台可能极水（毕竟这种数据不好造！）。昨天写了一天却总是找不到bug，讨论区各种数据都过了，甚至怀疑输入有问题，但看到gets也可以过，难道是思路错了？

题意：V表示ture，F表示false，然后有三种位运算符‘！’、‘&’、'|'。其中'!'的优先级最高，‘|’的优先级最低。即优先级关系：！ > & > | 。给你一串包含这些运算符的表达式当然了还有括号，要你判断最终结果是VorF。

先说说我的思路吧：符号栈和数值栈肯定是前提（数组模拟也无所谓）。由于‘！’和‘&’的运算等级较高，于是我们可以先把所有的‘！’和‘&’先进行运算，最后运算或（扫一遍无先后）。当然了，括号的优先级最最高，我们特判括号的情况。你可能要问‘！’和’&‘的优先级有大小，怎么判断先后呢，我们发现’！‘一般是在一个数值前面，当存入一个数值的时候可以直接运算，’&‘在两个数值之间，也是直接取数值栈顶的两个元素直接运算再入栈。就是因为’！‘只能在一个数值前或者括号前（括号内最终也会化为一个数值），所以如果’！‘和’&‘都出现了肯定会将’！‘先运算完再’&‘运算，本来也符合题意优先级之分。但为什么会wa这么多遍呢，next....

现在来说说括号怎么判，我们如果是出现'('的话直接先入符号栈，然后数值和符号也是直接入相应的栈再判断运算。但当’）‘出现意味着肯定有一个最近的’（‘与其配对，我们这时就要把括号里的先运算完对吧，但上述提到’！‘和’&‘都是一出现就直接运算了，所以这时的括号内只能是单个数值或很多’|‘，还是直接运算，到’（‘就截止了嘛。最后弹出’（‘。好像看起来没毛病，又是WA。原因为何？next.....

最后看其他人提交的代码结果发现他们根本没有判优先级，三种符号出现都是从左往右扫，这样也过？’！‘的情况肯定没问题，但’&‘和’|‘总得有个先后，一学弟给出一幅图画出单个’&‘和单个’|‘的所有情况让我猜想这样依次运算是否和先后运算的结果一样？草草的证明了一下貌似真的可以（急功近利），然后仿照这大家的思路做了做终于发现自己的问题出在哪了，原来在进行’！‘和’&‘运算的时候没有判断到’（‘应截止。还有在’（‘应当出栈的时候没有判断栈顶元素是否为’（‘。也是神奇，我的正确思路居然被这种样例hackde。这时仍接受着依次运算和先后运算的结果一样的观点，回到宿舍学姐再讨论群里提出这样一组数据：1|0&0 即 V|F&F。这样明显打破上述观点，然后用两种代码都试了试果然依次运算的结果是F,正解应该是V。不得不说自己没有仔细证明为了A题草草下定结论，不过所幸自己的代码是没有问题的。可能大家读题题意没有明确，却阴差阳错，集训队的读题能力貌似一直处于迷离状态。。。。

重（ji）点（tang）：研究性学习真的是让人很兴奋，充分锻炼一个人的耐心与思维，在结论成果得出的那一刻仿佛即将升天般的快感，这种学习方式也值得我们利用，当前学习状态不禁让我想起了快餐文化这一概念，急功近利总不得有好的结果，沉心静气淡泊名利才能走的更远。不惜花了这么大的篇幅来引出这段话，就算个人体验了，不喜勿喷。

回到原题，下面给出三种代码：

思路1：WA。未正确判断好括号关系。

const int N=1e6+10;
stack<char>q1;
stack<int>q2;
char s[150];
void ch(char c)
{if(c=='!'){int x1=q2.top();q2.pop();x1=!x1;q2.push(x1);}else if(c=='&'){int x1=q2.top();q2.pop();int x2=q2.top();q2.pop(); q2.push(x1&x2);}else if(c=='|'){int x1=q2.top();  q2.pop();int x2=q2.top();  q2.pop();q2.push(x1|x2);}q1.pop();
}
int main()
{int t=1;char c;while(1){c=getchar();if(c==' ') continue;if(c=='\n'||c==EOF){while(!q1.empty()){if(q1.top()!='(') ch(q1.top());else q1.pop();}printf("Expression %d: ",t++);if(q2.top()==1) puts("V");else puts("F");while(!q1.empty()) q1.pop();while(!q2.empty()) q2.pop();if(c==EOF) break;else continue;}if(c==')'){while(!q1.empty()&&q1.top()!='(') ch(q1.top());q1.pop();//本意是删去‘（’,但应该判断是否为空且栈顶是否为‘（’}else{if(c!='V'&&c!='F') q1.push(c);else{if(c=='V') q2.push(1);else q2.push(0);while(!q1.empty())//应该判断‘（’截止{if(q1.top()!='!'&&q1.top()!='&') break;//‘!’和'&'优先ch(q1.top());}}}}return 0;
}

代码二：AC。

const int N=1e6+10;
stack<char>q1;
stack<int>q2;
char s[N];
void ch(char c)
{if(c=='!'){int x=q2.top();q2.pop();q2.push(!x);}else if(c=='&'){int x1=q2.top();q2.pop();int x2=q2.top();q2.pop();q2.push(x1&x2);}else if(c=='|'){int x1=q2.top();q2.pop();int x2=q2.top();q2.pop();q2.push(x1|x2);}q1.pop();
}
int main()
{int t=1;while(gets(s)){while(!q1.empty()) q1.pop();while(!q2.empty()) q2.pop();int len=strlen(s);for(int i=0; i<len; i++){if(s[i]==' ') continue;if(s[i]==')'){while(!q1.empty()&&q1.top()!='(')  ch(q1.top());if(!q1.empty()&&q1.top()=='(') q1.pop();//删去左括号}else{if(s[i]!='F'&&s[i]!='V') q1.push(s[i]);else{if(s[i]=='F') q2.push(0);else q2.push(1);while(!q1.empty()&&q1.top()!='('){if(q1.top()!='&'&&q1.top()!='!') break;ch(q1.top());}if(!q1.empty()&&q1.top()=='(') q1.pop();}}}printf("Expression %d: ",t++);while(!q1.empty()) ch(q1.top());if(q2.top()==1) puts("V");else puts("F");}return 0;
}

代码三：hacked   V|F&F

const int N=1e3+10;
stack<char>q1;
stack<int>q2;
char s[N];
void deal(char tmp)
{if(tmp==')') q1.pop();else{if(tmp=='V') q2.push(1);else q2.push(0);}while(!q1.empty()&&q1.top()!='('){char c=q1.top();q1.pop();if(c=='!'&&!q2.empty()){int x=q2.top();q2.pop();q2.push(!x);}else if(c=='&'&&q2.size()>1){int x1=q2.top();q2.pop();int x2=q2.top();q2.pop();q2.push(x1&x2);}else if(c=='|'&&q2.size()>1){int x1=q2.top();q2.pop();int x2=q2.top();q2.pop();q2.push(x1|x2);}}
}
int main()
{int t=1;while(gets(s)){while(!q1.empty()) q1.pop();while(!q2.empty()) q2.pop();int len=strlen(s);for(int i=0; i<len; i++){if(s[i]==' ') continue;if(s[i]=='F'||s[i]=='V'||s[i]==')') deal(s[i]);else q1.push(s[i]);}printf("Expression %d: ",t++);if(!q1.empty()) deal(q1.top());if(q2.top()==1) puts("V");else puts("F");}return 0;
}