《概率论与数理统计》——分布函数的概念及性质

一、分布函数的概念

设 X 是随机变量， x 是任意实数，称

$F(x)=P \left\{ X \le x \right\} \quad(x\in R)$

为随机变量 X 的分布函数，或称 X 服从分布 F(x)，记作

$X\sim F(x)$

二、分布函数的性质（充要条件）

(1)

F(x)是 x 的单调不减函数

$F(x_{1})\le F(x_{2})\quad, x_{1}<x_{2}$

(2)

F(x)是 x 的右连续函数

$\lim_{x\rightarrow x_{0}^{+}}F(x)=F(x_{0}+0)=F(x_{0})\quad(x\in R)$

(3)

$\\\\ F(- \infty)=\lim_{x\rightarrow -\infty}F(x)=0 \\\\ F(+ \infty)=\lim_{x\rightarrow +\infty}F(x)=1$

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