问题描述

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入格式

输入的第一行包含一个整数N (1<N≤100)，表示三角形的行数。下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例输入

样例输出

算法分析：

这题可以使用搜索或者dp做，本题使用动态规划，相对来说动态规划相对简单，好理解一些。题目中说，每次向左下或者向右下走，看谁大加谁，可以用Math.max函数做比较，最后一排中的某个数字即是我们需要的答案，但是题目中说，向左下或者向右下的次数不能超过一，使用奇偶判断，如果是奇数，那么左右左右走，最后一定是走到中间，因为只有这样才能满足向左下或者向右下的次数不能超过一，就算有别的大也不可以。偶数就取中间两个数字看谁大，谁大取谁即可。

import java.util.Scanner;public class 数字三角形 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int dp[][] = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i][j] = sc.nextInt();dp[i][j] += Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]); // 动态规划，看左下和右边那个大，想加即可}}// 题目中说了向左下和向右下的次数不超过一，所以如果是奇数，最大的数字一定是在中间，因为只能左右走，最后只能走到中间；// 如果是偶数，就看中间的左边的和右边的那个大取哪一个。System.out.println(n % 2 == 1 ? dp[n][n / 2 + 1] : Math.max(dp[n][n / 2], dp[n][n / 2 + 1]));}
}

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