1143 Lowest Common Ancestor (30分) 附测试点分析

原题目参见：1143 Lowest Common Ancestor (30分)
        思路：查找第一个数的过程中标记所有访问过的节点。在查找第二个数的时候，所有访问过的路径节点，如果被第一个数字访问过，则说明这个节点是两个数字的共同祖先，将答案更新为此节点，直至最深处的一个共同节点，该答案即为所求。
        因为第一个数据访问的路径上标志位已经被修改，所以需要记录第一次路径中的最后一个节点，通过递推访问其父节点，重置路径上的标志位，即可保证在每次查询时候所有的标志位都是干净的。
        另外注意，输入的树由于不满足红黑树的性质，仅仅是普通的查找二叉树，所以很可能存在如1 2 3 4 5 6 … 10,000，退化成一条链式结构，使用自己写的二叉查找树，每次查询可能会从O(logn)(约14)退化为O(n)(最差10000)的查询时间。
        不过经测试，即使采用自己写的二叉查找树，测试点4的时间用时约190ms，不会超过题目要求的200ms。如果采用自己书写的二叉查找树，可以设置一个剪枝条件：在处理输入时，保存树中的最小和最大节点，如果查询值超过了树的表示范围，则可以直接判定不在二叉查找树中。这个剪枝大约可以节省30ms的时间，测试点4用时约160ms。
        否则，可以使用set.count()判断查询点是否在树中，因为set采用红黑树作为载体结构，且题目保证所有节点的关键字值不相等，所以可以保证每次查询节点是否在树中的时候花费O(logn)的时间，但是在判断两个查询数值LCA的时候，仍然需要以原始树结构为标准。使用set结构后，测试点4用时约125ms。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;const int maxn = 10010;
int pre[maxn];
set<int> tree;
struct Node {public:int d, visted;Node* lchild, * rchild, *father;
};Node* createNode(int data) {Node* root = new Node;root->d = data;root->visted = 0;root->lchild = root->father = root->rchild = NULL;return root;
}Node* createBST(int l, int r) {if (l == r) {return createNode(pre[l]);}int rootd = pre[l];int rtrid = l + 1;Node* root = createNode(rootd);for (; rtrid <= r; rtrid++) {if (pre[rtrid] > rootd) {break;}}if (rtrid != l + 1) {root->lchild = createBST(l + 1, rtrid - 1);root->lchild->father = root;}if (rtrid != r + 1) {root->rchild = createBST(rtrid, r);root->rchild->father = root;}return root;
}int tagFind(int x, Node* root, Node*& last) {if (root == NULL) {return 0;}root->visted = 1;last = root;if (root->d == x) {return 1;}else if (x < root->d) {return tagFind(x, root->lchild, last);}else {return tagFind(x, root->rchild, last);}
}int findLCA(int x, Node* root, int& ans) {if (root == NULL) {return 0;}if (root->visted) {ans = root->d;}if (root->d == x) {return 1;}else if (x < root->d) {return findLCA(x, root->lchild, ans);}else {return findLCA(x, root->rchild, ans);}
}int clearTag(Node* last) {while (last != NULL) {last->visted = 0;last = last->father;}return 0;
}int lca(int a, int b, Node* root) {Node* last = NULL;int ans = 0;int flaga, flagb;if (!tree.count(a)) {flaga = 0;}else {flaga = tagFind(a, root, last);}if (!tree.count(b)) {flagb = 0;}else {flagb = findLCA(b, root, ans);}clearTag(last);if (flaga && flagb) {if (ans == a) {printf("%d is an ancestor of %d.\n", a, b);}else if (ans == b) {printf("%d is an ancestor of %d.\n", b, a);}else {printf("LCA of %d and %d is %d.\n", a, b, ans);}}else if (!flaga && !flagb) {printf("ERROR: %d and %d are not found.\n", a, b);}else if (!flaga && flagb) {printf("ERROR: %d is not found.\n", a);}else if (flaga && !flagb) {printf("ERROR: %d is not found.\n", b);}return 0;
}int main()
{int n, m, a, b;scanf("%d%d", &m, &n);for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &pre[i]);tree.insert(pre[i]);}Node* root = createBST(0, n - 1);for (int i = 0; i < m; i++) {scanf("%d%d", &a, &b);lca(a, b, root);}return 0;
}

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