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整数的乘除法与四则运算 (含习题)

1.整数的乘法

【例】连续多日不雨，水库的水位持续下降，若每天下降2米，连续4天下来共

下降了几米？

因为下降2米，以 (－2)米表示，连续4天的结果可以表示为

(－2)＋ (－2)＋ (－2)＋ (－2)

＝ (－2)× 4 ＝ 4 × (－2) (乘法交换律)

＝－8 。所以连续4天下来共下降了8米。

再举一个例子：

【例】某地层每年下陷5厘米，3年前比现在高多少厘米？

下陷5厘米以 (－5)厘米表示，

以今年为基准，3年前以 (－3)表示，那么

(－5)× (－3)＝ 3 × 5＝ 15 (厘米)。

所以3年前比现在高15厘米？

从上面的两个例子，我们知道：“负数×正数＝负数”，且 “负数×负数＝正

数”，利用乘法交换律，可知 “正数×负数＝负数”，加上小学学过的 “正数×正

数＝正数”。因此本节主要就是要讨论以下四种乘法运算规则：

正数 × 正数＝正数

正数 × 负数＝负数

负数 × 正数＝负数

负数 × 负数＝正数

2.乘法的一些性质

(1) 甲×乙＝乙×甲【乘法交换律】

(2) 甲×乙×丙＝ (甲×乙)× 丙＝甲 × (乙×丙) 【乘法结合率】

(3) 任何数与0的乘积都是0。

(4) 任何数与1的乘积都不会改变，仍是本身。

(5) 任何数与 (－1)的乘积会变为其相反数。

(6) 甲× (乙＋丙)＝甲×乙＋甲×丙【乘法对加法分配律】

- 1 -

(7) 甲× (乙－丙)＝甲×乙－甲×丙【乘法对减法分配律】

3.连乘与次方

某数“连乘”可改记为某数的“次方”表示之。例如：4个5连乘， 4

5 5 5 5 5

(读作5的4次方)。

因此，如果为正整数，则个连乘，可记为aaaaa am 。

m m a

m個a

2 a 3

一般而言，我们读作 “ 的2次方”或 “ 的平方”；我们读作 “ 的3

a a a a

次方”或 “ 的立方”；我们读作 “ 的m次方”。

a a a

对于而言，其中的称为底数，称为指数。如果底数是负数则必须括号

a a m

起来。例如－2的4次方，必须写为(2)4 表示之。

【动动脑】

3 3 4 4

(1)请问，是否相等？ (2) ，是否相等？

(2) 2 (2) 2

(3)负数的奇数次方为数 (填正或负)

(4) 负数的偶数次方为

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