计算机中的位运算—正数，负数，原码，反码，补码

计算机中正数是按照原码存储的，负数是按照补码存储的

下面举例 1 和-1，按照8位存储。

：

正数：正数的原码，反码，补码都和原码一样，即正常的二进制表示。
负数：原码就是正常的二进制表示。反码就是原码的按位取反(符号位不变)，补码是在反码的基础上+1。

	1	-1
原码	0000 0001	1000 0001
反码	0000 0001	1111 1110
补码	0000 0001	1111 1111

1 + 1 = 2

  0000 0001 0000 00010000 0010 用1的原码直接相加得到了0000 0010 = 2 和我们预期的结果是一致的。说明没问题

为什么负数用补码表示呢？

我们计算 1 - 1，我们可以转换成 1 +（-1）= 0 这里需要明白一个问题，在计算机内部其实只有加法器。其实减去一个数就相当于加上一个负数。

如果用 -1 的原码加的话：0000 0001 = 1 的原码
1000 0001 = -1的原码
1000 0010 = -2  明显和我们的预期结果不一样，

为了解决原码减法的问题，就出现了反码，使用反码再来计算：

0000 0001 = 1 的反码
1111 1110 = -1 的反码
1111 1111 这是反码，转为原码就是1000 0000 即为-0；

我们都知道0不分正负，为了解决0的符号问提，就出现了补码，然后我们子啊用补码：

   0000  0001 = 1 的补码1111  1111 = -1 的补码
1  0000 0000  因为我们上面默认的是8位存储，超过了8位就舍去，剩下的是0000 0000 = 0，符合我们的预期结果0。

那问题来了，-0跑哪里去了？，-0即1000 0000 这里表示的-128，并且-128没有原码和反码，只有这个补码。

然后我们看一下-127的原码、反码、补码：原码: 1111 1111反码: 1000 0000补码: 1000 0001。

-127 -1 = -128，所以-127的补码-1应该也是-128的补码，即1000 0001 -1 = 1000 0000。因此1000 0000就是 -128的补码。

在一个字节8位中，如果用原码来表示值的大小范围，只能是 1111 1111 ~ 0111 1111，即-127~127 。但是，用补码的话可以表示的取值范围

设置127 — -128，正好是2^8，256个数。

因此，-0可以表示一个最低数。在8位二进制中它是1000 0000 ，在32位中，它就是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，int的最

小值。（32位数值大小范围为 -2^31 ~ 2^31 -1）

总结：补码的存在解决了0的符号问题，同时统一了计算机的加减法运算。