c语言二进制负数的除法,C语言中负数除法与右移取整问题

今天碰到了负数除法与右移的替代问题，借机研究一下C语言中负数除法的问题。此处只讨论整数除2的幂次方的情况，并取-7~-5除以4为例，不讨论一般除法的移位优化。

1. 负数右移

对于有符号整数，右移时按高位补符号位的原则，则结果会向小于它的整数取整。如

-5 >> 2 = -2;

-6 >> 2 = -2;

-7 >> 2 = -2;

2. 负数除法(截断)

博文《议“右移一位等同于除以二”》http://blog.chinaunix.net/uid-406135-id-3421605.html中有这样一段描述：“C99和C++0x规定，商向零靠近取整，在C99和C++0x之前，只保证商*除数+余数==被除数，如果希望商向零靠近取整，应当使用div函数。”

那上述算式就会有结果：

-5 / 4 = -1;

-6 / 4 = -1;

-7 / 4 = -1;

3. 负数除法(四舍五入)

四舍五入的意义就在于向临近的整数取整，但问题就在于对.5这个临界点如何进行处理。这里有一种说法，即是说对于负数相除四舍五入的情况，可以先将符号拿掉，按正整数做除法，最后再把符号位加到结果上即可。那上述算式的结果应该为：

-5 / 4 = -1;

-6 / 4 = -2;

-7 / 4 = -2;

即

sign(val) * (abs(val) +(1<< (n-1) )>> n)。

Microsoft Excel的取整就是采用这种方法。

但是，在ARM的NEON运算里的rounding，以及java的Math.round()函数的返回值来看(参考http://www.cnblogs.com/jiutianhe/archive/2012/10/07/2755655.html)：

在.5这个临界点上，对于正负值都是向上取整。即是说按公式(val+ (1 << (n-1))) >> n进行计算。即：

-5 / 4 = -1;

-6 / 4 = -1;

-7 / 4 = -2;

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