符号运算

符号运算又称计算机代数，通俗地讲就是用计算机推导数学公式，如对表达式进行因式分解、化简、微分、积分、解代数方程、求解常微分方程等。与数值运算相比，符号计算存在以下的特点：（1）运算以推理方式进行，因此不受截断误差和累积误差问题的影响；（2）符号计算的速度比较慢。

1.1 符号对象的创建

在MATLAB中，提供了两个创建符号对象的函数，即sym和syms函数.

1.sym
sym函数用来建立单个符号量，函数的调用格式为：

var=sym('var') %创建一个符号变量var.
symexpr=sym(h) %通过匿名函数的函数句柄创建符号表达式.
A=sym('a', [m,n]) %创建一个m×n 矩阵的符号变量.

2.syms
sym 函数一次只能定义一个符号变量，使用不方便. MATLAB 提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量.

clc, clear
syms a %定义符号变量a
syms x y integer %定义整型符号变量x 和y
syms s(t) f(x,y) %定义两个符号函数

1.2 代数方程的符号解

在MATLAB 中，提供了solve 函数求解符号代数方程或方程组，其调用格式如下：
S = s o l v e ( e q n , v a r ) S=solve(eqn,var) S=solve(eqn,var)%求表达式eqn 的代数方程，求解变量为var。
S = s o l v e ( e q n , v a r , N a m e , V a l u e ) S=solve(eqn,var,Name,Value) S=solve(eqn,var,Name,Value)%求表达式eqn 的代数方程，求解变量为var，其中指定
一个或多个属性值名及其对应的属性值。
[ y 1 , … , y N ] [y1,…,yN] [y1,…,yN]=solve(eqns,vars) %求表达式eqns 的代数方程组，求解变量组为vars。

代数方程的数值解

线性方程组的数值解

线性方程组 A x = b Ax = b Ax=b的求解命令为 x = p i n v ( A ) ∗ b x=pinv(A)*b x=pinv(A)∗b，当A 列满秩时，可以使用命令KaTeX parse error: Undefined control sequence: \b at position 4: x=A\̲b̲。
（1）数学上唯一解，MATLAB 也给出唯一解；
（2）数学上无解，MATLAB 给出最小二乘解；
（3）数学上无穷多解，MATLAB 给出最小范数解。

非线性方程的数值解

求多项式的所有根命令roots
roots 的调用格式为
r=roots§ %求多项式的所有根，这里p 是一个向量，是由多项式从高次幂系数到常数
项所组成的向量，返回值r 是多项式的所有根。
求非线性函数的零点或非线性方程的解
fzero函数
fsolve函数

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