问题描述

某省共有92个城市，城市位置、标号，公路交通网数据见附件1。
某企业在该省标号前20位的城市建立了直销中心，各直销中心负责所在城市的销售，销售量见附件1。该企业欲在该省设立一个配送中心负责给直销中心配送产品，配送中心建设成本为30万元。每吨公里运费2元，每吨产品的销售利润为300元。
试建立数学模型分析研究下面的问题：

符号说明

符号	说明
d i j dij dij	表示从第i个城市到第j个城市到距离
s j sj sj	表示第j个直销中心的每月销量
pi={1,0}	1:在第i个城市建立配送中心 0:不在第i个城市建立配送中心
qi={1,0}	1:在第j个城市建立配送中心 0:不在第j个城市建立配送中心
aij={1,0}	1:配送中心i向配送中心j配送 0:配送中心i不向配送中心配送
cij={1,0}	1:第j个直销中心管理第i个城市 0:第j个直销中心不管理第i个城市

问题一

为了降低运输成本，配送中心应选在哪个城市？
模型： m i n ∑ j = 1 20 ( 2 ∗ d i j ∗ s j ) min\sum_{j=1}^{20}(2*d_{ij}*s_j) minj=1∑20​(2∗dij​∗sj​)
Matlab画图求解

答案：35

问题二

请为该企业制定一个成本最小的5年产品配送计划：应设立几个配送中心、各设在何处？
模型： m i n ∑ i = 1 92 ( 30 ∗ p i + ∑ j = 1 20 0.012 ∗ a i j ∗ d i j ∗ s j ) min\sum_{i=1}^{92}(30*p_i+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*s_j ) mini=1∑92​(30∗pi​+j=1∑20​0.012∗aij​∗dij​∗sj​)

lingo求解后答案为：

问题三

如果该企业考虑重新为20个直销中心选址，请给出最佳的5年产品销售、配送计划。
m a x ( ∑ j = 1 92 ( 1.8 ∗ q j ∗ s j ) − ∑ i = 1 92 ( p i ∗ 30 + ∑ j = 1 20 0.012 ∗ a i j ∗ d i j ∗ s i j ) ) max(\sum_{j=1}^{92}(1.8*q_j*s_j)-\sum_{i=1}^{92}(p_i*30+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*s_{ij} ) ) max(j=1∑92​(1.8∗qj​∗sj​)−i=1∑92​(pi​∗30+j=1∑20​0.012∗aij​∗dij​∗sij​))

上面约束应该是qj，打错了。
lingo求解

问题四

假定没有直销中心城市的客户按就近的原则购买产品，请重新考虑问题（3）。
m a x ( ∑ j = 1 92 ( 1.8 ∗ q j ∗ s j ) − ∑ i = 1 92 ( p i ∗ 30 + ∑ j = 1 20 0.012 ∗ a i j ∗ d i j ∗ ( s j + c i j ∗ s i ) ) ) max(\sum_{j=1}^{92}(1.8*q_j*s_j)-\sum_{i=1}^{92}(p_i*30+\sum_{j=1}^{20}0.012*a_{ij}*d_{ij}*(s_j+c_{ij}*s_i) ) ) max(j=1∑92​(1.8∗qj​∗sj​)−i=1∑92​(pi​∗30+j=1∑20​0.012∗aij​∗dij​∗(sj​+cij​∗si​)))

lingo求解

代码

参考文章
0-1规划的lingo求解
数学规划之选址问题
配送选址中心问题

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