牛客练习赛61 C 四个选项 dp\搜索+组合数学

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5026/C
思路一：dpdpdp，首先通过并查集处理出所有的连通块(限制条件)，然后用dpi,x,y,z,wdp_{i,x,y,z,w}dpi,x,y,z,w表示处理第iii个连通块时，选了xxx个AAA、yyy个BBB、zzz个CCC、www个DDD时的方案数，枚举转移即可，详见代码。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;int n,m;
int a[4],f[15],vis[15],idx[15],cnt[15];
ll dp[13][13][13][13][13];int father(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=father(f[x]);
}int main()
{for(int i=1;i<=12;i++)f[i]=i;for(int i=0;i<4;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);int x,y,fx,fy;while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);fx=father(x),fy=father(y);if(fx!=fy)f[fx]=fy;}int id=0,idx;for(int i=1;i<=12;i++){fx=father(i);if(!vis[fx])vis[fx]=++id;idx=vis[fx];++cnt[idx];}dp[0][0][0][0][0]=1;for(int i=1;i<=id;i++){for(int x=0;x<=a[0];x++){for(int y=0;y<=a[1];y++){for(int z=0;z<=a[2];z++){for(int w=0;w<=a[3];w++){if(dp[i-1][x][y][z][w]){if(x+cnt[i]<=a[0])dp[i][x+cnt[i]][y][z][w]+=dp[i-1][x][y][z][w];if(y+cnt[i]<=a[1])dp[i][x][y+cnt[i]][z][w]+=dp[i-1][x][y][z][w];if(z+cnt[i]<=a[2])dp[i][x][y][z+cnt[i]][w]+=dp[i-1][x][y][z][w];if(w+cnt[i]<=a[3])dp[i][x][y][z][w+cnt[i]]+=dp[i-1][x][y][z][w];}}}}}}printf("%lld\n",dp[id][a[0]][a[1]][a[2]][a[3]]);return 0;
}

思路二：爆搜+组合，假设在处理完所有的限制条件之后，A、B、C、DA、B、C、DA、B、C、D的数量还剩下a、b、c、da、b、c、da、b、c、d个，不妨设sum=a+b+c+dsum=a+b+c+dsum=a+b+c+d，那么此时的方案数量就等于C(sum,a)∗C(sum−a,b)∗C(sum−a−b,c)∗C(sum−a−b−c,d)C(sum,a)*C(sum-a,b)*C(sum-a-b,c)*C(sum-a-b-c,d)C(sum,a)∗C(sum−a,b)∗C(sum−a−b,c)∗C(sum−a−b−c,d)。那么预处理出所有的连通块后，删去仅有111个元素的连通块(相当于该位置没有限制条件)后，爆搜处理即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;int n,m,num;
ll ans;
int a[4],f[15],vis[15],idx[15],cnt[15];
ll C[15][15];int father(int x)
{return f[x]==x?x:f[x]=father(f[x]);
}void dfs(int j,int len)
{if(j>len){int s0=a[0],s1=s0+a[1],s2=s1+a[2];ans+=C[num][a[0]]*C[num-s0][a[1]]*C[num-s1][a[2]]*C[num-s2][a[3]];return ;}for(int i=0;i<4;i++){if(a[i]>=cnt[j]){a[i]-=cnt[j];dfs(j+1,len);a[i]+=cnt[j];}}
}int main()
{for(int i=0;i<=12;i++)C[i][0]=1;C[1][1]=1;for(int i=2;i<=12;i++)for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];for(int i=1;i<=12;i++)f[i]=i;for(int i=0;i<4;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);int x,y,fx,fy;while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);fx=father(x),fy=father(y);if(fx!=fy)f[fx]=fy;}int id=0,idx;num=12;for(int i=1;i<=12;i++){fx=father(i);if(!vis[fx])vis[fx]=++id;idx=vis[fx];++cnt[idx];--num;}sort(cnt+1,cnt+1+id,greater<int>());while(cnt[id]==1)--id,++num;dfs(1,id);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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