1196: [HNOI2006]公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20

3 9 6 3

1 3 4 1

5 3 10 2

8 9 8 7

6 8 8 3

7 1 3 2

4 9 9 5

10 8 9 1

2 6 9 1

6 7 9 8

2 6 2 1

3 8 9 5

3 2 9 6

1 6 10 3

5 6 3 1

2 7 6 1

7 8 6 2

10 9 2 1

7 1 10 2

Sample Output

这是我又一次看见水题，只要二分答案就行了

连通性用并查集维护

判断的时候，先修一级公路，两点不连通才连，然后判断是否满足一级公路>=k条

然后再修二级公路，也是能修就修，再判断整个图是否连通

 1 var
 2     n,k,m:longint;
 3     u,v,a1,a2:array[0..20010]of longint;
 4     fa:array[0..10010]of longint;
 5
 6 procedure init;
 7 var
 8     i:longint;
 9 begin
10     read(n,k,m);
11     for i:=1 to m do
12       read(u[i],v[i],a1[i],a2[i]);
13 end;
14
15 function find(x:longint):longint;
16 begin
17     if fa[x]=x then exit(x);
18     fa[x]:=find(fa[x]);
19     exit(fa[x]);
20 end;
21
22 function flag(x:longint):boolean;
23 var
24     i,num:longint;
25 begin
26     num:=0;
27     for i:=1 to m do
28       if (a1[i]<=x)and(find(v[i])<>find(u[i])) then
29       begin
30         fa[find(v[i])]:=find(u[i]);
31         inc(num);
32       end;
33     if num<k then exit(false);
34     for i:=1 to m do
35       if (a2[i]<=x)and(find(v[i])<>find(u[i])) then fa[find(v[i])]:=find(u[i]);
36     for i:=1 to n-1 do
37       if find(i)<>find(i+1) then exit(false);
38     exit(true);
39 end;
40
41 procedure work;
42 var
43     i,l,r,mid:longint;
44 begin
45     l:=0;
46     r:=30000;
47     while l<r do
48       begin
49         mid:=(l+r)>>1;
50         for i:=1 to n do
51           fa[i]:=i;
52         if flag(mid) then r:=mid
53         else l:=mid+1;
54       end;
55     writeln(r);
56 end;
57
58 begin
59     init;
60     work;
61 end.

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